2.2数轴 一、教学目标 1．明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会画数轴． 2．能用数轴表示有理数，初步感受数形结合的思想方法． 3．能利用数轴比较两个有理数的大小． 二、教学重难点 重点：认识数轴，并能正确画出数轴． 难点：将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴比较有理数的大小． 三、教学过程 （一）情境导入 问题1：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？ 三个温度计所表示的温度是多少？ 学生一：5℃. 学生二：0℃. 学生三：-10℃. 教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？ 教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零刻度线以上，数字越大，温度越高.b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是正值，比零度低则是负值. 问题2：温度计有正负分界线，有正负值.如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴.那什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？ 学生一：数轴是直的. 学生二：数轴上右边有箭头.（取正方向） 学生三：数轴上有分界点“0”点.（规定原点） 学生：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，正的在“0”的右边.（标上单位长度，以及部分数值） （二）概念解析 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素. 画数轴的注意事项： （1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； （2）直线一般是水平的放； （3）正方向用箭头表示，一般取从左到右； （4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀. 学生跟着教师按数轴的三要素画数轴，步骤如下： （1）画直线（水平），定原点，标原点“0”. （2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头. （3）取适当的长度作为单位长度，并标出所要在数轴表示的数. 问题3：那如何在数轴上表示有理数呢？比如－3和＋4该怎么表示呢？ 学生一：－3可以用位于原点左边3个单位长度的点表示. 学生二：+4可以用位于原点右边4个单位长度的点表示. （三）典例解析 例1 数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？ 解： 点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1. 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，－3.5，0，5，－4，－. 经过对例题的研究，画出的数轴有哪些特点？ 学生小组讨论交流后，分享结果，教师点评，并进一步讲解： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，注意分数(或特殊数)在数轴上的表示. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 例3.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来 ： 1，－5，－2.5，4， 0 解：如图： （四）练习巩固 1．教材第28页“做一做”． 2．教材第29页“随堂练习”． 3.（1）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ （2）如图，下列数轴正确的是( ) （3）下列命题正确的是（ ） A.数轴上的点都表示整数. B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度. C.数轴包括原点与正方向两个要素. D.数轴上的点只能表示正数和零. （4）如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数是_____ . (5)如图，该数轴的原点在点（ ） 一个点从数轴上的原点开始，先向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度，此时该点所对应的数是_____. 如图,点A，B，C，D是数轴上四个点. (1)点A表示的数是_____; (2)点B表示的数是_____; (3)点C表示的数是_____; (4)点D表示的数是_____; （9）a，b，c在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是( ) A.a，b，c都是正数 B.a，b，c都是负数 C.a，b是负数，c是正数 D.a，b是正数，c是负数 （11）小红早晨跑步,她从自己家出发,向东 ... ...
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