人教A版（2019）必修第二册《6.2 平面向量的运算》同步练习 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）在平行四边形中，，，为中点，若，且， A. B. C. D. 2.（5分）在平行四边形中，，，，，，则 A. B. C. D. 3.（5分）在菱形中，，，，分别为，的中点，则 A. B. C. D. 4.（5分）设向量，向量中有个，其余为，向量中有个，其余为，则的可能值中最小的值为 A. B. C. D. 5.（5分）给出下列关系式：；；；其中正确的个数是 A. B. C. D. 6.（5分）已知为所在平面内的一点，，且，，则 A. B. C. D. 7.（5分）已知，，则在方向上的投影为 A. B. C. D. 8.（5分）在平行四边形中，，，则等于 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知向量，，则下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若取得最大值时，则 D. 的最大值为 10.（5分）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则给出下列结论 A. B. C. 在向量上的投影为 D. 11.（5分）已知平面向量，，且，则 A. B. 向量与的夹角为 C. D. 12.（5分）已知平面向量满足，若，则 的值可能为 A. B. C. D. 13.（5分）已知向量，则 A. B. C. 向量与向量的夹角为锐角 D. 与向量同方向的单位向量 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）设为的外心，若，则的值为_____. 15.（5分）在等腰中，，则向量与的夹角为 _____ ． 16.（5分）已知、是单位向量，其夹角为，若实数、满足，则的取值范围是_____． 17.（5分）如图，，，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，则__． 18.（5分）已知平行四边形中．，，，点是线段上的一个动点，则的取值范围是 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知向量， 若，试判断与能否平行； Ⅱ若，求函数的最小值． 20.（12分）如图，以边长为的正方形的边为直径作半圆，为半圆，上的动点，点，满足， 设，，用、分别表示和； 求的取值范围． 21.（12分）在中，若，，，为的中点，求线段的长． 22.（12分）已知向量，，函数的最小正周期为 求函数的最大值； 已知的三个内角，，的对边分别为，，，满足且，求周长的取值范围． 23.（12分）已知向量，， 求向量与的夹角的大小； 若，求实数的值. 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】解：在平行四边形中，，， 为中点，若，且， 令，则， ， 求得， 故选： 由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，计算求得结果． 本题主要考查两个向量的加减法及其几何意义，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于中当题． 2.【答案】B; 【解析】解：因为平行四边形中，，，，，， ； ； 故选：． 利用平面向量的线性运算以及向量的数量积直接代入即可求解 该题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目． 3.【答案】B; 【解析】解：设与交于点，以为原点， ，所在直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系， 则，，， 则，， 所以， 故选：． 先建立平面直角坐标系，再标出各点坐标，然后再进行平面向量数量积的坐标运算即可得解． 此题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，属中档题． 4.【答案】B; 【解析】解：向量，， 向量中有个，其余为，向量中有个，其余为， 又，，， 要使的值最小， 则向量中的个与向量中的个相乘，其和为， 向量中的个与向量中的个相乘，其和为， 向量中剩下的个与向量中剩下的个相乘，其和为， 综上可知：的所有可能取值中最小的值是， 故选： 由平面向量数量积的运算可得，，，再结合分类讨论的数学思想分别讨论向量中的向量与向量中的向量相乘求其和即可得解． 此题主要考查了平面 ... ...
