人教A版（2019）必修第二册《6.4 平面向量的应用》同步练习 一 、单选题（本大题共13小题，共65分） 1.（5分）已知平面向量，，若，平行且方向相反，则等于 A. B. 或 C. D. 2.（5分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且，，则的面积为 A. B. C. D. 3.（5分）已知平面向量，，且，则 A. B. C. D. 4.（5分）在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则 A. 或 B. C. D. 5.（5分）在中，内角，，所对的边，，满足，且，则的值为 A. B. C. D. 6.（5分）在中，，，，则满足条件的三角形 A. 有个 B. 有个 C. 有个 D. 个数无法确定 7.（5分）钝角三角形的三边为、、，其最大角不超过，则的取值范围 A. B. C. D. 8.（5分）已知中，，，，角等于 A. B. C. 或 D. 或 9.（5分）在中，角所对的边分别为，若，则 A. B. C. D. 10.（5分）在中，，则边上的高等于 A. B. C. D. 11.（5分）的内角，，的对边分别为，，，点为的重心且满足向量，若，则实数 A. B. C. D. 12.（5分）体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，，则球体积的最小值为 A. B. C. D. 13.（5分）设为所在平面内一点，，若，则实数 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知向量，，且，则实数_____． 15.（5分）在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为_____． 16.（5分）已知向量，，，若，则_____. 17.（5分）已知向量，间的夹角为，若，，则_____. 18.（5分）在中，在边上，且，，，，的长为 _____ ；的面积 _____ ． 三 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知的三个内角，，的对边分别是，，，且． Ⅰ求角； Ⅱ求的最大值及取得最大值时的，的值，并判断此时三角形的形状． 20.（12分）中，内角，，所对的边分别为，，，，，，求边 21.（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知，，． 求； 求． 22.（12分）已知的三个内角，，的对边分别为，，，函数，且当时，取最大值． 若关于的方程，有解，求实数的取值范围； 若，且，求的面积． 23.（12分）“山水画廊，秀美巴中”．巴中市得天独厚的旅游资源吸引了一批又一批中外游客慕名而来．如图，游客从巴中某旅游景区的景点处下山至处有两种路径．一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量得， 求索道的长度； 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 答案和解析 1.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了平面向量的应用问题，解题时应用平面向量的坐标表示求向量共线问题，是基础题． 利用两个向量与反向．求出，然后求解向量的模． 解：平面向量，，且与反向， ， 解得，或； 验证时不满足题意， ； 故选： 2.【答案】A; 【解析】解：因为，故， 而，故， 故，故三角形的面积为， 故选： 利用余弦定理可求的值，从而可求三角形的面积． 此题主要考查三角形面积公式，余弦定理及其应用等知识，属于中等题． 3.【答案】A; 【解析】解：，，且， ，解得 故选： 根据已知条件，结合向量平行的公式，即可求解． 此题主要考查向量平行的公式，属于基础题． 4.【答案】D; 【解析】由的度数求出的值，再由，的值，利用正弦定理求出的值，由为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数． 此题主要考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 解：，，， 由正弦定理得：， 为三角形的内角，， ， 则 故选 5.【答案】A; 【解析】 此题主要考查余弦定理，将化为，又，再利用余弦定理得即可求得答案． 解 ... ...
