中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.1 直线与平面平行 基础过关练 题组一 直线与平面平行的性质 1.已知m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则下列结论中正确的是( ) A.m∥α,m∥n n∥α B.m∥α,n∥α m∥n C.m∥α,m β,α∩β=n m∥n D.m∥α,n α m∥n 2.(2021福建福州闽江学院附中月考)如图,已知S为四边形ABCD所在平面外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则( ) A.GH∥SA B.GH∥SD C.GH∥SC D.以上均有可能 3.(2023上海奉贤致远高级中学月考)如图,正方体A1B1C1D1-ABCD中,AB=2,E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长为 . 4.(2023安徽马鞍山红星中学月考)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,M,N分别为线段PC,PB上一点,若PM∶MC=4∶1,且AN∥平面BDM,则PN∶NB= . 5.如图所示,已知两条异面直线AB,CD与平面MNPQ都平行,且点M,N,P,Q分别在线段AC,BC,BD,AD上,求证:四边形MNPQ是平行四边形. 6.(2021浙江大学附属中学期中)如图,三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,AD上的点,且四点共面,AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,若四边形EFGH是菱形,求的值. 题组二 直线与平面平行的判定 7.(2021四川宜宾二模)若l,m是平面α外的两条不同直线,且m∥α,则“l∥m”是“l∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(多选题)(2023河北沧州调研)如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体,则( ) A.BC∥平面AB1D1 B.A1D∥平面B1C1CB C.异面直线A1D与AB1的夹角为60° D.异面直线A1D与B1D1的夹角为90° 9.(2022河北邢台卓越联盟二联)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是D1C的中点.求证:AD1∥平面EBD. 10.如图,正方形ABCD与矩形ABEF所在平面相交于AB,M,N分别为AE,BC的中点.求证:MN∥平面CDFE. 11.(2023四川峨眉二中月考)如图,E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点(除端点外),且EH∥FG. (1)求证:EH∥BD; (2)若E为AB的中点,点F满足=2,求证:EF,HG,AC必交于一点. 能力提升练 题组一 直线与平面平行的性质 1.若直线a∥平面α,直线a∥平面β,α∩β=b,则( ) A.a∥b或a与b异面 B.a∥b C.a与b异面 D.a与b相交 2.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的动点,且=m,若AE∥平面DB1C,则m的值为( ) A. B.1 C. D.2 3.(多选题)(2021湖北武汉四十九中月考)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( ) A.E,F,G,H一定是各边的中点 B.G,H一定是CD,DA的中点 C.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 题组二 直线与平面平行的判定 4.(2023河北石家庄期中)已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1B1的中点,下列说法正确的是( ) A.BC1∥平面D1MC B.C1D1∥平面ACM C.CM∥平面A1BD D.B1C∥平面D1MB 5.(2021江西宜春上高二中模拟)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过A1B且与AC1平行的平面交B1C1于点P,则PC1= . 6.(2022上海致远高级中学期中)如图,平面EFGH为四面体A-BCD的一个截面,若四边形EFGH为平行四边形,AB=4,CD=6,则四边形EFGH的周长的取值范围是 . 7.(2023上海洋泾中学检测)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别为C1D1,AD,CC1的中点. (1)求证:MP∥平面BC1A1; (2)过M,N,P三点作正方体的截面,画出截面(保留作图痕迹),并计算截面图形的周长. 8.(2023海南中学期中)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AD=BC,E为PC上一点,F为PB的中点,且AF∥平面BDE. (1)若平面PAD与平面PBC的交线为l,求证:l∥平面ABCD ... ...
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