第25章 图形的相似（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021·四川巴中·统考中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ） A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对 2．（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）如图，点D，E，F分别在的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·山东德州·中考真题）将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 4．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆市南渝中学校校考期中）如图，点D是△ABC中AB边上靠近A点的四等分点，即4AD＝AB，连接CD，F是AC上一点，连接BF与CD交于点E，点E恰好是CD的中点，若S△ABC＝8，则四边形ADEF的面积是（ ） A．4 B． C．2 D． 5．（2023秋·山东聊城·九年级校考开学考试）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点为位似中心，画使它与的相似比为，则点的对应点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 6．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（ ） A． B． C． D． 7．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，四边形是矩形，平分，，、的延长线交于点，连接，连接交于点．下列结论错误的是（ ） A．图中共有三个等腰直角三角形 B． C． D． 9．（2023·江苏连云港·连云港市新海实验中学校考二模）如图，在平面直角坐标系中，点，点B是线段上任意一点，在射线上取一点C，使，在射线上取一点D，使．所在直线的关系式为，点F、G分别为线段的中点，则的最小值是（ ） A． B． C． D．4．8 10．（2023·浙江温州·校考三模）如图所示，正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形，连接，．已知正方形与正方形面积之比为，若，则（ ） A． B． C． D． 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022秋·山西晋中·九年级统考期中）已知，且，则 ． 12．（2023秋·山西临汾·九年级统考期末）在中，M，N分别是BC，AC边上一点，连接AM，BN交于点P，若，，则 ． 13．（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期中）正方形中，E，F分别是，上的点，连结交对角线于点G，若恰好平分，，则的值为 ． 14．（2023秋·全国·九年级专题练习）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形．古希腊很多矩形建筑中宽与长的比都等于黄金比，如图，矩形ABCD为黄金矩形，AB＜AD，以AB为边在矩形ABCD内部作正方形ABEF，若AD＝1，则DF＝ ． 15．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么 ． 16．（2023春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，中，，，，若正方形的顶点在上，顶点、都在上，射线交边于点，则长为 ． 17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）如图：等腰直角三角形中，E为边上一点，．将沿着翻折得到线段，连接， ... ...
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