人教A版（2019）选择性必修第一册2.2直线的方程 同步练习（含解析）

人教A版（2019）选择性必修第一册 2.2 直线的方程 同步练习 一、单选题 1．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－) C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋) 2．若，则直线可能是（ ） A． B． C． D． 3．直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 4．一次函数所表示直线的倾斜角为（ ） A．30° B．150° C．120° D．60° 5．已知两点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 11．“”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到P点，则光线所经过的路程为（ ） A． B．6 C． D． 二、填空题 13．过点，且垂直于向量的直线的点法向式方程是_____． 14．直线恒过的定点坐标是_____. 15．若、两点的坐标分别为、，则线段的垂直平分线的方程为_____． 16．已知点，，则线段的垂直平分线方程为_____． 17．在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为_____ 三、解答题 18．求满足下列条件的直线方程： （1）已知、、，求的边上的中线所在的直线方程； （2）过点，在两坐标轴上截距相等的直线方程. 19．三角形的三个顶点是，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程． 20．求适合下列条件的直线方程： （1）经过点P(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等； （2）直线经过点A(－，3)，且倾斜角为直线x＋y＋1＝0的倾斜角的一半； （3）在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7，3)，且AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求直线MN的方程． 21．在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(－3，4)，C(1，2)． (1)求BC边上中线的方程； (2)若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解. 【详解】直线的斜率k=tan30°=， 由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)， 故选：C． 2．C将直线转化为斜截式，结合斜率和纵截距的正负可得解. 【详解】由题意知，直线方程可化为, ， 故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0． 故选:C． 本题主要考查了直线的一般方程转化为斜截式方程判断图像，属于基础题. 3．B由时，可得到定点坐标. 【详解】当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 4．C由直线的斜率可得倾斜角的正切值，进而可求得直线的倾斜角 【详解】设直线的倾斜角为， 由直线的斜率为，可得 又，则，即=120° 故选：C 5．B由已知求出直线方程，得出，代入即可求解. 【详解】解析：可得直线AB的方程为，则可得，， 则， 当时，取得最大值为3. 故选：B. 6．C令，可得；令，可得，可得，，解出即可． 【详解】解：令，可得；令，可得， ，， 解得，且． 故选：． 本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题． 7．B由题意结合三角函数的知识可得，，结合正弦的二倍角公式可得，求出后即可得直线的斜率，再由点斜式即可 ... ...