【高中数学课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖南2）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（湖南2） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023秋·湖南常德·高二常德市一中校考开学考试）如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A． B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，可得，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由二面角的平面角的定义知， ∴， 由，得，又， ∴ ， 所以，即. 故选：C. 2．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）已知直线l：在x轴上的截距的取值范围是（，3），则其斜率的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出含参数的直线所过定点坐标，然后求出直线两端点的斜率， 画出示意图，写出范围即可. 【详解】已知直线l：(2+a)x+(a 1)y 3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0 ，所以直线过点， 由题知，在轴上的截距取值范围是， 所以直线端点的斜率分别为：，如图： 或. 故选：D. 3．（2023秋·湖南永州·高二永州市第一中学校考阶段练习）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量线性运算，以为基底表示出，从而确定的取值. 【详解】，， ， ，，，. 故选：A. 4．（2022秋·湖南怀化·高二怀化市第三中学校考期中）直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由时，可得到定点坐标. 【详解】当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 5．（2022春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习）已知空间向量，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的数量积的运算公式，求得，结合，即可求解. 【详解】由题意，空间向量，，， 可得， 则. 故选：A. 6．（2023春·湖南长沙·高二浏阳一中校考开学考试）已知两点到直线的距离相等，则（ ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】D 【分析】分在的同侧和异侧分类讨论求解. 【详解】（1）若在的同侧， 则，所以，， （2）若在的异侧， 则的中点在直线上， 所以解得, 故选:D. 7．（2022秋·湖南长沙·高二长沙麓山国际实验学校校考开学考试）如图，正方体中，，，， 当直线与平面所成的角最大时，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用坐标法，利用线面角的向量求法，三角函数的性质及二次函数的性质即得. 【详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 则， 所以，，， 设平面的法向量为，则， ∴，令，可得， 又， 设直线与平面所成的角为，则 ，又， ∴当时，有最大值，即直线与平面所成的角最大. 故选：C. 8．（2022秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先判断出四点在以为直径的圆上，求出该圆方程，进而求得方程，由点在直线上得出点轨迹为，又在圆上，进而将的最小值即为圆心到直线的距离减去半径，即可求解. 【详解】 易得圆心，半径为4，如图，连接，则，则四点在以为直径的圆上， 设，则该圆的圆心为，半径为，圆的方程为，又该圆和圆的交点弦即为， 故，整理得，又点在直线上， 故，即点轨迹为，又在圆上，故的最小值为 圆心到直线的距离减去半径1，即. 故选：B. 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部 ... ...