《抛物线及其标准方程》

课件18张PPT。 抛物线及其标准方程平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 一、定义二、标准方程如何建立直角 坐标系？二、标准方程K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式， 上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？ 根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形，焦点坐标，准线方程对应关系如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？？问题：第一：一次项的变量如为X（或Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！！！ 第二：一次项的系数决定了开口方向 例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ———这就是抛物线的焦半径公式!练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y（5，0）x= -5（0，-2）y=2讨论题： 1 若抛物线y2=8x上一点M到原点的距离 等于点M到准线的距离则点M的坐标是 2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点P,使 PA与PF 的 距离之和最小，并求出这个最小值。 小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。课堂作业：课本