沪教版高三（上）第16章 排列组合和二项式定理单元试卷（含解析）

沪教版高三（上）单元试卷：第16章 排列组合和二项式定理 一、选择题（共15小题） 1．二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n＝（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 2．（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（　　） A．10 B．20 C．30 D．60 3．若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a＝（　　） A．2 B． C．1 D． 4．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a＝（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 5．（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（　　） A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．20 6．使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（　　） A．﹣40 B．10 C．40 D．45 8．（1+）5的展开式中x2的系数（　　） A．10 B．5 C． D．1 9．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（　　） A．45 B．60 C．120 D．210 10．设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 11．设函数f（x）＝，则当x＞0时，f[f（x）]表达式的展开式中常数项为（　　） A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 12．（1+x）10的二项展开式中的一项是（　　） A．45x B．90x2 C．120x3 D．252x4 13．已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a＝（　　） A． B．﹣ C．6 D．﹣6 14．在的展开式中，x4的系数为（　　） A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15 15．的展开式中，常数项为15，则n＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共12小题） 16．（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝　 　． 17．在（2+x）5的展开式中，x3的系数为　 　（用数字作答） 18．在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是　 　（用数字填写答案）． 19．二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是　 　（用数字作答）． 20．设二项式的展开式中常数项为A，则A＝　 　． 21．设常数a∈R，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则a＝　 　． 22．（x+1）n的展开式中x3的系数是　 　（用数字作答） 23．的二项展开式中的常数项为　 　． 24．设a≠0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn．若点Ai（i，ai）（i＝0，1，2）的位置如图所示，则a＝　 　． 25．在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为　 　． 26．在（﹣1）4的展开式中，x的系数为　 　． 27．（x3+）7的展开式中的x5的系数是　 　（用数字填写答案） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题） 1．解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15， ∴＝15，即＝15，解得n＝6， 故选：B． 2． 解：（x2+x+y）5的展开式的通项为Tr+1＝， 令r＝2，则（x2+x）3的通项为＝， 令6﹣k＝5，则k＝1， ∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为＝30． 故选：C． 3． 解：二项式（2x+）7的展开式即（+2x）7的展开式中x﹣3项的系数为84， 所以Tr+1＝＝， 令﹣7+2r＝﹣3，解得r＝2， 代入得：， 解得a＝1， 故选：C． 4． 解：已知（1+ax）（1+x）5＝（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5） 展开式中x2的系数为+a ＝5，解得a＝﹣1， 故选：D． 5． 解：由二项式定理可知：Tr+1＝， 要求解（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数， 所以r＝3， 所求系数为：＝﹣20． 故选：A． 6． 解：设（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1， 则：Tr+1＝3n﹣r xn﹣r ＝3n﹣r ， 令n﹣r＝0得：n＝r，又n∈N+， ∴当r＝2时，n最小，即nmin＝5． 故选：B． 7． 解：展开式中x4的系数是下列几部分的和： 的常数项与（x﹣1）5展开式的含x4的项的系数的乘 ... ...