北师大版（2019）必修第二册《第三章 数学建模活动（二）》单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修第二册《第三章 数学建模活动（二）》单元测试卷 一、选择题 1．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2（1+）．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了（　　）（lg2≈0.3010） A．10% B．30% C．60% D．90% 2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL血液中酒精含量达到[20，80）mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（　　） A．2小时 B．4小时 C．6小时 D．8小时 3．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（　　）（参考数值为ln2≈0.69；ln101≈4.62） A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380 4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（　　） A．在t1时刻，两车的位置相同 B．t1 时刻后，甲车在乙车后面 C．在t0时刻，两车的位置相同 D．在t0时刻，甲车在乙车前面 5．已知光通过一块玻璃，强度要损失10%那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301）（　　） A．12块 B．13块 C．14块 D．15块 6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y（℃）与时间t（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y（℃）与时间t（min）近似满足函数的关系式为（a，b为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（　　） A．35min B．30min C．25min D．20min 7．一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险，现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（　　）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg2≈0.301，lg3≈0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1小时） A．2.3小时 B．3.5小时 C．5.6小时 D．8.8小时 8．如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法： （1）图2的建议是：减少支出，提高票价； （2）图2的建议是：减少支出，票价不变； （3）图3的建议是：减少支出，提高票价； （4）图3的建议是：支出不变，提高票价； 上面说法中正确的是（　　） A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（2）（3） 9．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为2361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（　　）（参考数据：lg2≈0.30） A．1030 B．1028 C．1036 D．1093 10 ... ...