《5.1.2垂线》学案 学习目标： 1.理解垂直、垂足、垂线的概念，理解垂直是特殊的相交，会正确表示两直线互相垂直. 2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 3.掌握垂线的性质，掌握点到直线的距离的定义，并掌握“垂线段最短”的应用. 学习重难点： 【重点】垂直的相关概念及性质 【难点】，过一点画已知直线、点到直线的距离及垂线段最短的应用 学习过程： 温故而知新： 回想一下小学阶段我们学过的，同一平面内，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 上节课我们学习的两条直线相交构成了几个角，分别是什么关系？ 创设情境： 将两个木条用一根钉子钉在一起，固定一根木条，让另一根木条绕着钉子转动，请你认真观察，随着木条的转动，两根木条相交构成的四个角的大小有没有发生改变？ 如果∠1=90°，那么∠2，∠3，∠4各等于多少度？ 探究新知： 1.自主阅读，获取新知 阅读课本第162页，回答下列问题： 直线AB.CD相交于点O，当∠AOD=90°时，∠AOC= ，∠BOD= ， ∠BOC= ，即两条直线相交所成的四个角有一个为直角时，其余三个角也都是直角，此时，直线AB，直线CD互相 ，记作 ，它们的交点O叫做 ，我们把其中一条直线叫做另一条直线的 ，即直线AB是直线CD的 ，直线CD的垂线是 . 几何语言表达为： ∵∠AOC=90°∴ （垂直的定义） 反过来就是：∵直线AB⊥CD，∴ （垂直的性质） 请找出生活中下列图形互相垂直的两条直线. 垂线和垂直是一回事吗？是不是只有两条直线可以垂直，两条射线或两条线段可不可以是垂直的？ 2.阅读理解，动手操作： 阅读课本第163页“试一试”到本页结束，动手画一画，然后回答下面的问题： 过一点做已知直线的垂线有几种情况，可以使用什么工具完成？试着画一画： ①已知直线CD及直线CD上一点M；②已知直线EF及直线EF上一点N； 总结一下过一点作已知直线的垂线可以分几步完成？ 过一点作已知直线的垂线能画几条？由此我们可以得到关于垂线的一个基本事实： 3.自主阅读，深入探究： 阅读课本第164页，回答下列问题： 点P是直线AB外一点，PO⊥AB于点O，线段PO叫做点P到直线AB的 比较一下PA，PO，PB，PC这几条线段，哪一条最短呢？ 由此我们可以得到一条垂线段的性质： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称： . 从直线外一点到这条直线的 的长度，叫做点到直线的距离.例如上图中， 线段 的长度就叫做点P到直线AB的距离. 体育课上是怎样测跳远成绩的？你知道其中的原因吗？生活中还有没有这样的例子，和同伴说一说. 完成做一做. 四、精讲例题： 1.精讲例1 例1 如图，∠1＝15°，AO⊥CO，直线BD经过点O，则∠2的度数为（ ） A．75° B．105° C．100° D．165° 分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠BOC，再根据∠2+∠BOC＝180°求∠2． 温馨提示：利用垂线的性质，根据图形由垂直得两角的和为90°是最常用的知识点，也是考查的重点，要熟练应用 2.精讲例2 例2 如图，如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于A.B两点． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 分析：解题的关键是理解题意，一定要看清是点到点的最短距离还是点到直线的最短距离，灵活运用所学知识解决问题． 精讲例3． 例3 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝30°，求∠BOD的度数； （2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可； （2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直． 五、课堂练习： 1．在下列各图中，请你分别过点P作AB的垂线. 2.如图，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2 ... ...
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