第五章§4 二项式定理 4.1 二项式定理的推导 A级 必备知识基础练 1.(2-x)5展开式中的第三项为( ) A.10x2 B.40x3 C.-40x3 D.80x2 2.[2023山东潍坊校考阶段练习]6展开式中的常数项是( ) A.-160 B.-140 C.160 D.140 3.(多选题)[2023福建漳州期中]在二项式3x2-5的展开式中,有( ) A.含x的项 B.含的项 C.含x4的项 D.含的项 4.(1-)20的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为( ) A.190 B.380 C.-190 D.0 5.在的展开式中,x2的系数为 . 6.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为 (用数字作答). 7.[2023广东韶关高二统考期末]x-6的展开式中常数项为 (用数字作答). 8.已知ax2+6的二项展开式中x3项的系数为20,求a2+b2的最小值. B级 关键能力提升练 9.已知(2-x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a8等于( ) A.180 B.-180 C.45 D.-45 10.-2+4-8+…+(-2)n=( ) A.(-1)n-1 B.(-1)n C.3n D.3n-1 11.(x-2y)6的展开式中,x4y2的系数为( ) A.15 B.-15 C.60 D.-60 12.(3x+2y+z)5展开式中xy3z项的系数为( ) A.120 B.240 C.360 D.480 13.(多选题)若(2-x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则( ) A.a0=64 B.a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1 C.a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36 D.a3是a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6中的最大值 14.若(1+x)10=ai(1-x)i,则a9= . 15.二项式的展开式中,x的系数是 . 16.设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)的位置如图所示,则a= . 17.[2023江西抚州高二校联考阶段练习]在二项式n的展开式中, .给出下列条件: ①所有偶数项的二项式系数之和为256; ②前三项的二项式系数之和等于46. 试在上面两个条件中选择一个补充在横线上,并解答下列问题: (1)求n展开式的常数项; (2)求(1-2x)n展开式中系数绝对值最大的项. C级 学科素养创新练 18.已知正实数m,若x10=a0+a1(m-x)+a2(m-x)2+…+a10(m-x)10,其中a8=180,则m的值为 . 参考答案 §4 二项式定理 4.1 二项式定理的推导 1.D 由题设,展开式通项为Tr+1=25-r(-x)r=(-1)r25-rxr, 第三项有r=2,则T3=(-1)223x2=80x2. 故选D. 2.A 展开式通项为Tr+1=()6-r·-r=(-2)rx3-r, 令3-r=0,所以r=3,所以常数项为(-2)3=-160,故选A. 3.ABC 二项式3x2-5的展开式的通项为Tk+1=35-k·(-2)k·x10-3k,k=0,1,2,3,4,5, 当10-3k=1时,k=3,知A正确; 当10-3k=-2时,k=4,知B正确; 当10-3k=4时,k=2,知C正确; 当10-3k=-4时,k=,知D错误. 故选ABC. 4.D 5 6.-20 x2y7=x·(xy7),其系数为, x2y7=y·(x2y6),其系数为-, ∴x2y7的系数为=8-28=-20. 7.15 x-6展开式的通项为Tr+1=x6-r(-1)rx-2r=(-1)rx6-3r,则有T3=(-1)2=15. 8.解 ax2+6的二项展开式的通项为Tr+1=a6-rbrx12-3r(r=0,1,2,…,6). 令12-3r=3,则r=3,于是a3b3=20,可得ab=1,所以a2+b2≥2ab=2(当且仅当a=b=1时等号成立),即a2+b2的最小值为2. 9.A 10.A -2+4-8+…+(-2)n =1-2+4-8+…+(-2)n-1 =(1-2)n-1 =(-1)n-1. 11.C 12.D (3x+2y+z)5表示5个因式3x+2y+z的乘积,故它的展开式中含xy3z的项是由其中一个因式取3x,三个因式取2y,剩下的一个因式取z得到的, 故xy3z的系数为323=480.故选D. 13.ABC ∵(2-x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,∴令x=0,有26=a0=64,故选项A正确; 令x=1,有(2-1)6=1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,故选项B正确; 令x=-1,有(2+1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36,故选项C正确; 又a3=23(-1)3
