北师大版（2019）选择性必修第一册3.3.2空间向量运算的坐标表示及应用 同步练习（含解析）

第三章3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 A级 必备知识基础练 1.[2023福建厦门外国语学校高二期末]已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且2b∥(a-b),则(　　) A.x=,y=1 B.x=,y=-4 C.x=2,y=- D.x=1,y=-1 2.如图,边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,的值为(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知点A(1,-1,2),B(2,-1,1),C(3,3,2),又点P(x,7,-2)在平面ABC内,则x的值为(　　) A.11 B.9 C.1 D.-4 4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=2,E为棱AB的中点,F为线段BB1上的一点,且A1C⊥EF,则=(　　) A.10 B.12 C.15 D.20 5.给出下列命题: ①若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b; ②空间任意两个单位向量必相等; ③若空间向量a,b,c满足a·c=b·c,则a=b; ④在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有; ⑤向量a=(1,1,0)的模为. 其中假命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.(多选题)已知空间向量a=(-2,-1,1),b=(3,4,5),则下列结论正确的是(　　) A.(2a+b)∥a B.5|a|=|b| C.a⊥(5a+6b) D.a与b夹角的余弦值为- 7.已知点A(-1,3,5),B(2,1,4),C(1,0,-2),且ABCD是平行四边形,则点D的坐标为　　　　　　　. 8.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a∥b,b⊥c,求:(1)a,b,c;(2)a+c与b+c所成角的余弦值. 9.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点. (1)试建立适当的坐标系,并确定E,F,G三点的坐标; (2)求证:A1C⊥EF. B级 关键能力提升练 10.[2023江苏淮安高二期末] 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB,M为PC上一动点,PM=tPC,若∠BMD为钝角,则实数t可能为(　　) A. B. C. D. 11.设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　) A.2 B. C.3 D.4 12.已知向量a=(1,2,2),b=(-2,1,1),则向量b在向量 a上的投影向量为(　　) A.-,-,- B. C.- D.,-,- 13.已知空间向量a=(3,0,1),b=(-2,1,n),c=(1,2,3)且(a-c)·b=2,则a与b的夹角的余弦值为(　　) A. B.- C. D.- 14.(多选题)已知空间三点A(-1,0,1),B(-1,2,2),C(-3,0,4),则下列说法正确的是(　　) A.=3 B. C.||=2 D.cos<>= 15.已知空间三点A(0,0,1),B(-1,1,1),C(1,2,-3),若直线AB上存在一点M,满足CM⊥AB,则点M的坐标为　　　　　. 16.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点O为底面ABCD的中心,点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.若D1O⊥OP,则△D1C1P面积的最大值为　　　　　. 17.[2023吉林油田高级中学高二开学考试]已知空间中三点的坐标分别为A(3,0,-1),B(3,1,0),C(5,0,-2),且a=,b=. (1)求向量a与b夹角的余弦值; (2)若ka+b与a-b互相垂直,求实数k的值. C级 学科素养创新练 18.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2). (1)若,求点D的坐标; (2)是否存在实数α,β,使得=α+β成立 若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由. 参考答案 3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 1.B　a=(1,2,-y),b=(x,1,2), 则a-b=(1-x,1,-y-2),2b=(2x,2,4), 由2b∥(a-b),可得解得故选B. 2.B　 以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系,则A(1,0,0),D(0,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),故=(1,0,0),=(-1,-1,1),则=-1,故选B. 3.B　由题意可知, A(1,-1,2),B(2,-1,1),C(3,3,2),P(x,7,-2), 则=(x-1,8,-4),=(1,0,-1),=(2,4,0), 因为点P在平面ABC内,并设未知数a,b, 则=a+b,(x-1,8,-4)=a(1,0,-1)+b(2,4,0), 即解得x=9.故选B. 4.C　 以点E为坐标原点,EC,EB以及过点E且与同向的方向分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则E(0,0,0),C,0,0,A10,-,2,设F0,,λ,由A1C⊥EF,知=,-2·0,,λ=0,解得λ=,故=15.故选C. 5.C　在①中,若空间向量a,b满足|a|=|b|,向量a与b方向不一定相同,故①是假命题; 在②中,空间任意两个单位向量的模必相等,但方向不一定相同,故②是假命题; 在③中,若空间向 ... ...