四川省成都市成飞重点中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（含解析）

2023~2024学年度下期高2022级入学考试 数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和纯虚数的概念可得，解之即可. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得. 故选：C. 2. 已知向量，，且，则等于（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量共线的坐标公式直接运算即可. 【详解】由，及，得，所以， 故选：D 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式和余弦两角和公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 4. 如图，P是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线AC 【答案】D 【解析】 【分析】根据异面直线得定义逐一分析判断即可. 【详解】对于A，连接，设， 由，当点位于点时，与共面； 对于B，当点与重合时，直线与直线相交； 对于C，因为且，所以四边形为平行四边形， 所以， 当点与重合时，与共面； 对于D，连接， 因为平面，平面，平面，， 所以直线BP与直线AC是异面直线. 故选：D. 5. 已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为，则该正四棱台的高为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合棱台的体积公式，列出方程，即可求解. 【详解】由正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为， 设正四棱台的高为， 根据棱台的体积公式 ，可得， 解得. 故选：D. 6. 已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可． 【详解】对于A，若，则或，故A错误； 对于B，若，则或， 若，因为，则， 若，如图所示，则在平面一定存在一条直线， 因为，所以， 又，所以， 综上若，则，故B正确； 对于C，若，则直线相交或平行或异面，故C错误； 对于D，若，则直线相交或平行或异面，故D错误. 故选：B. 7. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 【答案】B 【解析】 【分析】确定，，根据正弦定理得到，解得答案. 【详解】，，，， 则，即，， 故选：B 8. 在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先在中利用余弦定理求得，，从而求得，再利用空间向量的数量积运算与余弦定理得到关于的方程组，从而求得，由此在中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解. 【详解】连结交于，连结，则为的中点，如图， 因为底面为正方形，，所以， 在中，， 则由余弦定理可得， 故， 所以， 则， 不妨记， 因为，所以， 即， 则，整理得①， 又在中，，即，则②， 两式相加得，故， 故在中，， 所以， 又，所以， 所以的面积为. 故选：C. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合 ... ...