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课件网) 2.1 向量的概念 唉, 哪儿去了 嘻嘻!大笨猫! A B 问题：一只老鼠和一只猫相距6米，老鼠以每秒4米的速度逃窜，猫以每秒6米的速度追，猫在多少的时间里会追上老鼠？ 一、向量的定义 既有大小，又有方向的量叫做向量。 二 、向量的表示方法 有向线段 （ 起点、 ） 1 几何表示法： a ，b 2 字母表示法： AB B（终点） A（起点） 方向、 长度 如：力，速度，位移等 只有大小的量叫做数量。如:质量,长度，时间，温度，面积等 单位向量-- 模为1的向量。 2．两个特殊向量： 问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？ 三、 向量的有关概念 零向量 -- 模为0的向量，记作 0。 1.向量的模：向量的大小（长度）。 | a | |AB| 或 记作 P 方向任意 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 × × 2.向量的模是一个正实数。（ ） 3.若|a|>|b| ，则a > b × 注:向量不能比较大小 两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量ａ，ｂ，ａ＞ｂ，或ａ＜ｂ”这种说法是错误的. 例1：某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点 （1）作出向量AB,BC,CD;(2) 求AD的模 西 东 北 南 1m A B C D 例2 如图所示,在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上,求各向量的模和方向,并指出其中的单位向量. 情境导入 归纳总结 布置作业 思考：图中下列向量之间有什么关系？ （1）i与j ；（2）a与d ；（3）a与b ；（4）c与d . 四．向量间的关系 平行向量又叫做共线向量 如： a b c （１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 o l . c a b 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗 相等向量一定是平行向量吗 （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量。 记作：a = b ？ 1.若非零向量AB//CD ，那么直线AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？ × × （3）负向量（相反向量）：长度相等且方向相反的向量。 记作：-a 3.若 a ∥ b， b ∥ c, 则 a ∥c × 规定：0 的相反向量仍是0 练习 1.下面几个命题： C （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等的充要条件是 （1）若a = b，b = c，则a = c。 A．0 B. 1 C. 2 D. 3 其中真命题的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平形四边形的充要条件。 × √ × × √ 例3 如图所示,点O为 ABCD对角线的交点. 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 解 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 情境导入 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 典型例题 练习 5. 如图所示,D、E、F 向量 定义 长度（模） 表示 几何表示法：有向线段 符号表示法： 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行（共线） a ，b AB 向量的有关概念 特殊向量 小结: ... ...
