第3章 函数（单元测试）（含解析）

第3章函数 单元测试 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知f(x)＝2x＋1，则f(5)＝(　C　) A．3　　　　　　　　 B．7 C．11 D．25 [解析]　f(5)＝2×5＋1＝11，故选C． 2．函数f(x)＝x＋的定义域是(　C　) A．[2，＋∞)　　　　　 B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2) [解析]　要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2．所以函数的定义域为(－∞，2]． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是(　A　) A．y＝x与y＝　　　 B．y＝x2与y＝ C．y＝1与y＝(x＋1)0 D．y＝|x|与y＝()2 [解析]　选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数是同一函数． 4．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为(　D　) A．f(x)＝－x　　　　　 B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1 [解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有 所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1． 5．若f(x)＝则f[f(－2)]＝(　C　) A．2　　　 B．3 C．4　　　 D．5 [解析]　∵－2＜0，∴f(－2)＝－(－2)＝2， 又2＞0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4． 6．下列函数是偶函数的是(　A　) A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x [解析]　对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性． 7．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(　B　) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－x2 [解析]　分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有B． 8. 已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　B　) A．(－∞，)　　　　　 B．(，＋∞) C．(－∞，] D．[，＋∞) [解析]　f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞，故选B 9．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解. 【详解】对于A，为增函数，不符合题意；对于B，为奇函数，但是该函数在定义域内不符合单调递减的定义，错误；对于C，，故为奇函数，当时，在上单调递减，当时，在单调递减，故C符合题意；对于D，为偶函数，且在定义域内不单调. 故选：C 10. 某社区超市的某种商品的日利润y（单位：元）与该商品的当日售价x（单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ） A．120元 B．150元 C．180元 D．210元 【答案】B 【分析】二次函数通过配方得到函数值取到最大值时的的值 【详解】，所以当x＝150时，y取最大值． 故选：B 二、填空题(把答案填在题中的横线上) 1．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝__ __. 【解析】　f(t)＝＝6.∴t＝－. 2．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__． [解析]　设f(x)＝(k≠0)， ∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－． 3．已知函数f(x)＝(k≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是__(－∞，0)__． [解析]　函数f(x)是反比例函数，若k＞0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数；若k＜0，函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，所以有k＜0． 4. 写出一个在上单调递增的奇函数 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的函数解析式即可. 【详解】解：令，则，故为奇函数， 且函数在定义域上单调递增， 故答案为：（答案不唯一） 5．已知等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为，写出以为自变量的函数的解析式_____． 【答案】， 【分析】根据三角形的周长公式列出等式,直接求解即可. 【详解】因为等腰三角形的周长为,腰长为,底边长为, 所以, 即, 故答案为:,. 6．某市出租车收费标准： ... ...