2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题19：反比例函数的图像和性质

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题19：反比例函数的图像和性质 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年甘肃兰州4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是【 】 A. 0 B. 1 C. 2 D. 以上都不是 【答案】A． 【考点】反比例函数的性质． 【分析】∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k﹣1＜0，即k＜1． ∴k的取值可以是0． 故选A． 2．（2014年甘肃天水4分）已知函数的图象如图，以下结论： ①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大； ③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b； ④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上． 其中正确的个数是【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B． 【考点】1．反比例函数的性质；2．曲线上点的坐标与方程的关系；3．数形结合思想的应用． 【分析】根据反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断作出选择： ①∵反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，∴可得m＜0．故结论正确． ②由图象可知，在每个分支上y随x的增大而增大．故结论正确． ③∵点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，且m＜0，∴a＞0，b＜0．∴a＞b．故结论错误． ④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．故结论正确． 综上所述，正确的结论有3个． 故选B． 3．（ 2014年广西河池3分）若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点【 】 A． B． C． D． 【答案】D. 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵反比例函数的图象过点（2，1），∴. ∴这个反比例函数为. ∵所给四点中只有满足，∴这个函数的图象一定过点. 故选D. 4．（2014年贵州安顺3分）如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是【 】　　21*cnjy*com A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 【答案】B． 【考点】1.曲线上点的坐标与方程的关系；2.实数的大小比较． 【分析】分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3，由k＞0，根据实数的大小比较法则判断即可： 分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入得：. ∵k＞0，∴. ∴y2＜y1＜y3． 故选B． 5．（2014年黑龙江大庆3分）已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若y1＞y2，则x1﹣x2的值是【 】 A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 不能确定 【答案】A． 【考点】1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.分类思想的应用． 【分析】∵反比例函数的图象的图象在二、四象限， ∴当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0； 当点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由y1＞y2，则x1﹣x2＞0； 当点A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即y1＞0＞y2，则x1﹣x2＞0． 故选A． 6．（2014年黑龙江哈尔滨3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是【 】 A．k＞1 B．k＞0 C． k≥1 D．k＜1 【答案】A． 【考点】反比例函数的性质． 【分析】根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， ∴k﹣1＞0，解得k＞1． 故选A． 7．（2014年黑龙江绥化3分）如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是【 】 A. S1=S2 B. 2S1=S2 C. 3S1=S2 D. 4S1=S2 【答案】B． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】设A点坐标为（m，n）， ∵过点O的直线与双曲线交于A、B两点，∴A、B两点关与原点对称，则B ... ...