2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题26：方程、不等式和函数的应用综合

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题26：方程、不等式和函数的应用综合 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年广东汕尾4分）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A． 【考点】1.不等式有性质；2.一次函数图象与系数的关系. 【分析】∵k+b=﹣5，kb=6，∴k＜0，b＜0识. ∴根据一次函数图象与系数的关系： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限. ∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，不经过第一象限． 故选A． 2．（2014年贵州毕节3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为【 】 A． B． C． D． 【答案】A． 【考点】1.一次函数与一元一次不等式；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用. 【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集： 将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，∴点A的坐标为（，3）. 根据一次函数与一元一次不等式的关系，不等式2x≥ax+4的解集就是y=2x的图象在y=ax+4的图象上方（含相交）时x的取值范围，由图象知，时，y=2x的图象在y=ax+4的图象上方（含相交）． ∴不等式2x≥ax+4的解集为. 故选A． 3．（2014年四川内江3分）关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是【 】 A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2 【答案】B． 【考点】1.二次函数与一元二次方程的关系；2.平移的性质；3.数形结合思想的应用. 【分析】∵关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2， ∴二次函数的图象与x轴的交点为（﹣3，0），（2，0）. ∴二次函数的图象可由二次函数的图象向右平移3个单位得到，即二次函数的图象与x轴的交点为（0，0），（5，0）. ∴方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是x1=0，x2=5. 故选B． 二、填空题 1. （2014年广东广州3分）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ▲ ． 【答案】. 【考点】1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.二次函数的最值． 【分析】由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根， 则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤. ∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣2m，x1x2= m2+3m﹣2. ∴x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2. ∴当m=时，x1（x2+x1）+x22有最小值. ∵＜，∴m=成立. ∴x1（x2+x1）+x22最小值为. 2．（2014年山东淄博4分）关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是 ▲ ． 【答案】没有实数根． 【考点】1．反比例函数的性质；2．一元二次方程根的判别式． 【分析】∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12， ∴． ∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴＞0．∴． ∴a+4＞6，解得a＞2． ∵则关于x的方程的， ∴关于x的方程没有实数根． 三、解答题 1．（2014年福建龙岩12分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题： （1）该市 ... ...