2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题51：圆锥和扇形的计算

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题51：圆锥和扇形的计算 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年福建莆田4分）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.等边三角形的判定和性质；2.弧长的计算． 【分析】如答图， OA、OB是⊙O的半径 ∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形. ∴∠AOB=60°. ∴的长为. 故选C． 2．（2014年甘肃兰州4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为【 】 A. B. C. D. 【答案】B． 【考点】1.旋转的性质；2.弧长的计算；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值． 【分析】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，∴BC=ABcos30°=2×． ∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°． ∴点B转过的路径长为：． 故选B． 3．（2014年甘肃天水4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是【 】 A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2 【答案】A． 【考点】1．三角形和扇形面积的计算；2．平行的性质；3．含30度直角三角形的性质；4．转换思想的应用． 【分析】如答图，连接OD， ∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°． ∵点C是OA的中点，∴OC=OA=OD=×6=3． ∴∠CDO=30°，∴∠COD=90°﹣30°=60°．∴CD=OC=． ∵CD∥OB，∴∠BOD=∠CDO=30°． ∴S阴影= S扇形OBD +S△COD=（米2）． 故选A． 4．（2014年广西北海3分）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是【 】 A．5π B．6π C．8π D．10π 【答案】D． 【考点】弧长的计算． 【分析】直接利用弧长公式计算：此扇形的弧长是：=10π．故选D． 5．（2014年广西贺州3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧的长是【 】 A． B． C． D． 【答案】B． 【考点】1. 勾股定理的逆定理；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.垂径定理；5.弧长的计算． 【分析】如答图，连接OC， ∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2. ∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD. ∵sinA=，∴∠A=30°. ∴∠COE=60°. ∵，∴，解得OC=. ∵AE⊥CD，∴. ∴． 故选B． 6．（2014年贵州安顺3分）已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A. 30° B. 60° C. 90° D. 180° 【答案】D． 【考点】圆锥和扇形的计算. 【分析】∵圆锥的母线长为6cm，∴侧面展开后所得扇形的半径为6cm. 又∵底面圆的半径为3cm，∴圆锥的底面周长为. ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴侧面展开后所得扇形的弧长为. 设侧面展开后所得扇形的圆心角为n°， ∴根据扇形的弧长公式，得. ∴侧面展开后所得扇形的圆心角为180°. 故选D． 7．（2014年贵州黔南4分）如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的高AO为【 】 A. 3 B. 4 C. 6 D. 15 【答案】B． 【考点】1.圆锥的计算；2.勾股定理. 【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高： ∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长，即展开图扇形的弧长是2×3π=6π. 设母线长为L，则根据弧长公式有×6πL=15π，解得：L=5. ∵圆锥的母线，高，底面半径组成直角三角形， ∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得高AO=． 故选B． 8．（2014年黑龙江龙东地区3分）一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5 ... ...