中小学教育资源及组卷应用平台 2024人教版高中数学选择性必修第二册同步 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.3 简单复合函数的导数 基础过关练 题组一 复合函数的求导法则 1.(2023河南信阳高级中学月考)函数y=sin(2x2+x)的导数是y'=( ) A.cos(2x2+x) B.2xsin(2x2+x) C.(4x+1)cos(2x2+x) D.4cos(2x2+x) 2.设f(x)=,若f'(x0)=1,则x0=( ) A. B.0 C.1 D. 3.已知函数f(x)=ln(ax-1)的导函数是f'(x),且f'(2)=2,则实数a的值为( ) A. B. C. D.1 4.(2023湖北武汉四十九中月考)下列求导正确的是( ) A.[ln(2x+1)]'= B.(e5x-4)'=e5x-4 C.( D. 5.(2023山东潍坊月考)设函数f(x)=(2x2-ex)·cos(e为自然对数的底数)的导函数为f'(x),则f'(0)= . 6.求下列函数的导数. (1)y=;(2)y=esin(ax+b); (3)y=sin2;(4)y=5log2(2x+1). 题组二 复合函数求导的综合应用 7.(2023江西赣州九校质检)已知f(x)=sin2x+tanx+1,则曲线y=f(x)在点处的切线方程为( ) A.2x+y+6-π=0 B.2x-y+3-π=0 C.4x-2y+6-π=0 D.4x-2y+6+π=0 8.(2023山东枣庄三中月考)曲线y=在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.e2 B.4e2 C.2e2 D.e2 9.(2023重庆巴蜀中学期末)定义在R上的函数f(x),g(x)的导函数分别为f'(x),g'(x),则下列说法正确的是( ) A.若f'(x)=g'(x),则f(x)=g(x) B.若f(x)=g(x),则f'(x)=g'(x) C.若函数f(x)是奇函数,则导函数f'(x)一定是偶函数 D.若函数g(x)是偶函数,则导函数g'(x)一定是奇函数 10.(2023吉林通化第五中学阶段性检测)若直线y=kx与曲线y=lnx和曲线y=eax都相切,则a= . 11.已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-2-x,则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 . 12.已知曲线y=esinx在点(0,1)处的切线与直线l平行,且此切线与直线l间的距离为,则直线l的方程为 . 能力提升练 题组 复合函数的导数及其应用 1.(2023河南郑州第十九中学月考)已知函数f(x)=e-x,则曲线y=f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.(2023河北部分重点高中学业水平诊断)随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著的经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量P(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系P(t)=P0·,其中P0为t=0时该放射性同位素的含量.已知t=15时,该放射性同位素的瞬时变化率为-,则该放射性同位素含量为4.5贝克时,衰变所需时间为( ) A.20天 B.30天 C.45天 D.60天 3.(2022广东惠州三调)关于双曲正弦函数sinhx=和双曲余弦函数coshx=,下列结论正确的是( ) A.sinh(-x)=-sinhx B.(coshx)'=-sinhx C.cosh(-1)
x2)是函数f(x)=ln|x|图象上的两个不同点,且曲线f(x)在A,B两点处的切线互相垂直,则x1-x2的取值范围为( ) A.(0,+∞) B.(0,2) C.[1,+∞) D.[2,+∞) 5.(2023安徽亳州一中月考)若函数y1=sin2x1+,y2=x2+3,则的最小值为( ) A.π+ B. C. D. 6.(2023湖北众望高中开学考试)定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0为函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=x2+1,h(x)=ln(x+2),φ(x)=cosx(x∈(0,π))的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为( ) A.a
