第七章 数列 （测）（含解析）

班级 姓名 学号 分数 第六章 数列 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．已知数列的通项公式为那么是它的（ ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第10项 【答案】C 【解析】因为数列的通项公式为，令，解得，所以9是数列的第3项，故选：C. 2．已知数列的首项为，且满足，则此数列的第3项是（ ） A．4 B．12 C．24 D．32 【答案】B 【解析】由题意，，，故选：B. 3．已知，，则的等差中项为（ ） A．6 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【解析】设的等差中项为，所以，因为，，所以，故选：A. 4．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【解析】，故选：B. 5．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前项和，，，则（ ） A．31 B．63 C．127 D．255 【答案】C 【解析】由题意，设数列的公比为，则，所以，故选：C. 6．若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（ ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，所以， 根据等比数列的性质可知，解得，故选：B. 7．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，所以，化为：，解得，故选：D. 8．在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于( ) A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】D 【解析】设等差数列的公差为d，∵，构成等比数列， ∴，解得d＝0或3，故选：D. 9．已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，则的前n项和（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设等差数列公差d＝2，由，，成等比数列得，，即，解得，∴n×0＋＝，故选：B. 10．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则 （ ） A．31 B． C．31或5 D．或5 【答案】B 【解析】因为是首项为1的等比数列，是的前项和，且 当时，，计算得，所以， 当时，，，所以，综上：，故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．已知数列的通项公式，则 ． 【答案】 【解析】令，可得，故答案为. 12．在等比数列中，，，则 ． A．16 B．32 C．12 D．18 【答案】16 【解析】由题，，则，故答案为16. 13．设是等差数列，，且，，成等比数列，则数列的通项公式为 . 【答案】 【解析】，，成等比数列，，设等差数列的公差为，则，解得：，. 14．记为等差数列的前n项和，若，，则 . 【答案】100 【解析】设等差数列{an}的公差为d,因为a3=5,a7=13,所以，解得：，所以S10=10+×2=100，故答案为：100. 15．数列中，若，，（，），则 ． 【答案】 【解析】由题意知：，又由得，故数列是首项为，公比为3的等比数列，故，故答案为：. 16．已知等差数列的前n项和为，且，则的前15项和_____. 【答案】30 【解析】设等差数列的公差为，则，又，，所以，即，. 故答案为：30. 17．已知等差数列的公差d不为0，若，，成等比数列，则的值为 . 【答案】2 【解析】因为是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列，所以，即，化简得，又因为，所以，故答案为：2. 18．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为 . 【答案】2 【解析】是正项等比数列，且，，，成等差数列，，故答案为：2． 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）已知数列． （1）写出这个数列的第8项和第20项； （2）323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 【答案】（1），；（2）是，数列第项. 【解析】解：（1）由题意数列，令，可得数列的第为；令，可得数列的第为，所以数列的第为，第为. （2）令，即，解得，所以是数列的第项． 20．（6分）在等比数列中，，． （1）求； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1 ... ...