第2章《一元二次方程 》单元复习与检测（原卷+答案卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章《一元二次方程 》单元复习与检测（解答卷） 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．方程（x﹣2）（x+3）＝0的两根分别是（ ） A．x1＝﹣2，x2＝3 B．x1＝2，x2＝3 C．x1＝﹣2，x2＝﹣3 D．x1＝2，x2＝﹣3 【答案】D 2．方程的解为（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 3．若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 【答案】A 5．用配方法解方程x2－2x－3＝0，下面配方正确的是（ ） A．（x－1）2＝4 B．（x－2）2＝3 C．（x＋1）2＝4 D．（x＋2）2＝6 【答案】A 6．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（ ） A．13 B．15 C．18 D．13或18 【答案】A 8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 9.某药品经过连续两次降价后，每瓶零售价由100元调至81元， 则这种药品平均每次降价的百分率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm， 动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s， 点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动， 若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．4s D．5s 【答案】B 填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a +b的值是 ． 【答案】-1 12．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是_____． 【答案】m＞4 13．已知，是方程的两个实数根，则_____． 【答案】 14.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手， 则这次会议到会的人数是_____人． 【答案】5 15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 【答案】且 16.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件， 如果每天要盈利800元，每件应降价_____元． 【答案】10 三、解答题（本大题共有7个小题，共52分） 17.用适当的方法解下列一元二次方程 (1) (2) (3) (4) 解：（1）直接开平方得， 解得，； 由已知得， 则， 解得，； 由已知得， ， ∴， 解得，； 由已知得， 利用因式分解法可得， 解得，． 18.在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物， 所有同学共送了20件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会 解：设共有x名同学参加了聚会， 由题意得 x ( x - 1 ) = 20 ， 解得x1 = - 4（不合题意，舍去），x2 = 5 答: 共有5人参加了聚会. 19．当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0 (1)有两个不相等的实数根？ (2)有两个相等的实数根？ (3)没有实数根？ 解：(1) m2－1 ,m, ∵Δ= ∴m>1且m≠-1 (2)∵Δ= ∴m=1 ∵ ∴m≠1 ∴原方程不可能有两个相等的实数根. （3）当Δ=时，m>1. ∴m>1时原方程没有实数根. 20.如图，在一块长米、宽米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路， 剩余部分栽种花草．要使绿化面积为平方米，则修建的路宽应是多少米？ 解：设道路的宽为x米，根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 则道路的宽应为1米． 21.如图，中，， 点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时， 点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动． 当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为． (1)填空：_____，__ ... ...