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课件网) 第五章 三角函数 5.1 角的概念的推广及其度量 可爱/纯真/童年/烂漫 Contents Contents 角的概念的推广 角的度量 三角函数的定义 PART 1 角的概念的推广 零角：角度为0度的角，即没有旋转的角 1 负角和正角的关系：负角加上360度等于正角，即负角和正角是等价的 2 负角：逆时针旋转形成的角，其角度为负值 3 正角：顺时针旋转形成的角，其角度为正值 4 负角和正角的定义 终边相同的角是指两个角的终边在同一条直线上，且方向相同。 终边相同的角可以是两个不同的角，也可以是同一个角的两个终边。 终边相同的角可以表示为：∠A = ∠B，其中A和B是角的顶点。 终边相同的角在几何学和数学中有广泛的应用，如角平分线、角相等的证明等。 03 04 02 01 终边相同的角 04 03 01 02 象限角：将平面分为四个象限，每个象限内的角称为象限角。 轴线角：将平面分为两个半平面，每个半平面内的角称为轴线角。 象限角和轴线角的关系：象限角和轴线角是相互补充的，它们共同构成了平面角的度量体系。 象限角和轴线角的度量：象限角和轴线角的度量单位都是度，其中象限角的取值范围是[0°, 360°]，轴线角的取值范围是[0°, 180°]。 象限角和轴线角 PART 2 角的度量 弧度制是一种度量角的单位，以弧长与半径的比值表示 弧度制的优点：与实数集一一对应，便于计算和推导 弧度制的换算：1弧度等于2π/360度，即1弧度约等于57.***度 弧度制的应用：在微积分、复变函数、物理学等领域广泛应用 弧度制 01 角度制：以度为单位，将圆周分为360度 02 弧度制：以弧度为单位，将圆周分为2π弧度 03 互化公式：角度制 = 弧度制 × (180/π) 04 互化公式：弧度制 = 角度制 × (π/180) 角度制和弧度制的互化 角的加法：将两个角的顶点重合，然后分别将两个角的始边和终边连接，得到的角就是两个角的和。 1 角的减法：将两个角的顶点重合，然后分别将两个角的始边和终边连接，得到的角就是两个角的差。 2 角的加减运算满足交换律和结合律。 3 角的加减运算可以用于解决实际问题，如计算多边形的内角和、外角和等。 4 角的加减运算 01 角的加法：两个角相加，结果等于第三个角，即α + β = γ 02 角的减法：两个角相减，结果等于第三个角，即α - β = γ 03 角的乘法：两个角相乘，结果等于第三个角，即α * β = γ 04 角的除法：两个角相除，结果等于第三个角，即α / β = γ 角的乘、除运算 PART 3 三角函数的定义 任意角的三角函数是指在一个平面内，任意角α与单位圆上的点P（x,y）之间的对应关系。 01 任意角的三角函数包括正弦、余弦和正切三种函数，分别用sinα、cosα和tanα表示。 02 任意角的三角函数可以通过单位圆上的点P（x,y）的坐标来计算，其中x=cosα，y=sinα。 03 任意角的三角函数在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，如解三角形、计算旋转角、分析振动等问题。 04 任意角的三角函数 第四象限：sin(θ) > 0, cos(θ) < 0 04 第三象限：sin(θ) < 0, cos(θ) < 0 03 第二象限：sin(θ) < 0, cos(θ) > 0 02 第一象限：sin(θ) > 0, cos(θ) > 0 01 三角函数在各象限的符号 正弦诱导公式：sin(π/2 - α) = cos α 01 余弦诱导公式：cos(π/2 - α) = sin α 02 正切诱导公式：tan(π/2 - α) = cot α 03 余切诱导公式：cot(π/2 - α) = tan α 04 三角函数诱导公式 同角三角函数关系式 单击此处添加正文。 01 正弦值：随着角度的增大，正弦值在[-1,1]之间周期性变化 03 正切值：随着角度的增大，正切值在[-∞,+∞]之间变化，没有周期性规律 02 余弦值：随着角度的增大，余弦值在[-1,1]之间周期性变化，与正弦值互补 正弦、余弦、正切值随角度的变化趋势 正 ... ...
