第四章综合训练 一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若函数f(x)的图象与函数g(x)=10x的图象关于直线y=x对称,则f(100)=( ) A.10 B.-1 C.2 D.-2 2.若xlog23=1,则3x+3-x=( ) A. B. C. D. 3.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(1,3) D.(-6,2) 4.若函数y=ax+m-1(a>0)的图象经过第一、三、四象限,则( ) A.a>1且m>0 B.0
0 C.a>1且m<0 D.0f(a)>f(b) B.f(a)>f(c)>f(b) C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(a)>f(b)>f(c) 7.在同一平面直角坐标系中,函数y=,y=logax+(a>0且a≠1)的图象可能是( ) 8.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m恰有两个零点,则实数m不可能是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求) 9.若a>b>0,0cb C.ac>bc D.logc(a+b)>0 10.下列结论正确的是( ) A.函数y=2x-1是指数函数 B.函数y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞) C.若am>an(a>0,a≠1),则m>n D.函数f(x)=ax-2-3(a>0,a≠1)的图象必过定点(2,-2) 11.已知实数a,b满足等式,则下列关系式可能成立的是( ) A.a>b>0 B.a1),下列说法正确的有( ) A. x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)f(x2)=f(x1+x2) B.函数|f(x)|-1有两个零点,且互为倒数 C. x0∈(0,+∞),使得(x0-1)f(x0)<0 D. x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有0且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为 ;若f-<,则实数a的取值范围是 . 16.若max{a,b}=则函数M(x)=max{log2x,3-x}的最小值为 . 四、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算下列各式的值. (1)+(1-)0+; (2). 18.比较函数f(x)=2x与g(x)=x-1在区间[a-1,a](a<0)上的平均变化率的大小. 19.已知f(x)=其中a>0且a≠1. (1)若f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求实数a,b的取值范围; (2)当a=2时,函数f(x)在区间(-∞,+∞)上只有一个零点,求实数b的取值范围. 20.已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a>0且a≠1. (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若f=2,求使f(x)>0成立的x的集合. 21.某科研团队于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24 m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36 m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k>0,a>1)与y=p+q(p>0)可供选择. (1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式; (2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1) 22.设函数f(x)=k·2x-2-x是定义在R上的奇函数. (1)求k的值; (2)若不等式f(x)>a·2x-1有解,求实数a的取值范围; (3)设g(x)=4x+4-x-4f(x),求g(x)在区间[1,+∞)上的最小值,并指出取得最小值时x的值. 参考答案 第四章综合训练 1.C ∵f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴f(x)为g(x)的反函数, ∴f(x)=lgx,则有f(100)=lg100=2. 故选C. 2.A 由题得x==log32, 所以3x+3-x==2+.故选A. 3.A 由题意,需0<3-3x<2,即1<3x<3,所以01且m-1<-1,所以a>1且m<0. 5.C ∵log30.330=1,0<0.30.3<0.30=1,∴a