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课件网) 第六章 6.1.1 向量的概念 基础落实·必备知识全过关 重难探究·能力素养全提升 目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准 1.理解向量的有关概念及向量的表示方法. 2.理解共线向量、相等向量的概念. 3.正确区分向量平行与直线平行. 基础落实·必备知识全过关 知识点1 向量的概念及表示 1.向量 概念 既有 又有 的量称为向量(也称为矢量) 表示 用 来直观地表示向量,其中有向线段的 表示向量的大小,有向线段箭头所指的方向表示向量的方向.通常将有向线段不带箭头的端点称为向量的始点(或起点),带箭头的端点称为向量的 .有向线段始点和终点的相对位置确定向量的大小与方向.始点为A终点为B的有向线段表示的向量,可以用符号简记为 ,此时向量的大小用 表示 代数 表示 在印刷时,通常用加粗的斜体小写字母如a,b,c等来表示向量;在书写 时,用带箭头的小写字母如 等来表示向量 大小 方向 有向线段 长度 终点 2.标量 只有 的量称为标量,长度、面积等都是标量. 名师点睛 1.向量与标量的区别:向量有方向,而标量没有方向;标量与标量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小. 2.我们学的向量是自由向量,是可以自由平移的,始点的位置可以改变,只考虑向量的大小和方向. 大小 过关自诊 1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度.其中不是向量的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 解析 ②③④⑤既有大小,又有方向,是向量;①⑥⑦只有大小,没有方向,不是向量. 2.[北师大版教材习题]在平面直角坐标系xOy中有三点A(1,0),B(-1,2), C(-2,2).请用有向线段分别表示从A到B,从B到C,从C到A的位移. 解 如图, 知识点2 与向量有关的概念 名称 定义 记法 向量的模 (或长度) 向量的 称为向量的模(或长度) |a| 零向量 和 相同的向量称为零向量 0 注意书写时不要漏掉“→” 单位向量 的向量称为单位向量 — 大小 始点 终点 模等于1 名称 定义 记法 相等向量 的向量称为相等的向量 a=b 向量共线 或平行 如果两个非零向量的方向 ,则称这两个向量平行,两个向量平行也称两个向量共线 规定:零向量与任意向量 a∥b 0∥a 大小相等、方向相同 相同或者相反 平行 名师点睛 1.对0、单位向量的理解 (1)若用有向线段表示零向量,则其终点与始点重合,其本质是一个点.零向量的方向不确定,不能说零向量没有方向. (2)要注意0与0的区别与联系:0是一个实数,0是一个向量,且有|0|=0;书写时 表示零向量,一定不能漏掉0上的箭头. (3)单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同. 2.对向量平行的理解 (1)向量平行(共线)时,表示向量的有向线段所在的直线平行或重合. (2)向量共线中的“共线”的含义不是平面几何中的“共线”的含义.共线向量有四种情况:方向相同模相等;方向相同模不等;方向相反模相等;方向相反模不等. (3)任一向量a都与它本身平行. 过关自诊 1.若a=b,则两向量在大小与方向上有何关系 提示 若a=b,意味着|a|=|b|,且a与b的方向相同. 2.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同.( ) (2)任意两个单位向量都相等.( ) (3)若 ,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点.( ) × × × 3.设O是正方形ABCD的中心,则向量 是( ) A.相等的向量 B.平行的向量 C.有相同起点的向量 D.模相等的向量 D 重难探究·能力素养全提升 探究点一 向量的有关概念 【例1】 有下列说法: ①若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;②若向量 满足 ;③若|a|=|b|,则a,b ... ...
