四川省德阳市德阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（PDF版含答案）

绝密★启用前 德阳中学高 2022 级高二上期 10 月月考数学试题 一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项涂在答题卡相应位置上. 1．已知集合 A {x | log 1 x 0}，集合 B {x |1 x 2}，则 A B （ ） 2 A．{x | x 2} B．{x | 0 x 2} C．{x | 0 x 1} D． x x 1 2．求值： sin50 cos170 sin 40 sin170 （ ） 1 A 3 3 1． B． C． 2 D． 2 2 2 3．已知 a 1,1,1 为平面 的一个法向量，A 1,0,0 为 内的一点，则点D 1,1,2 到平面 的 距离为（ ） A 5 6． 3 B． 2 C． D． 2 3 4．将 2个不同的小球随机放入甲、乙、丙 3个盒子，则 2个小球在同一个盒子的概率为（ ） 3 1 A． B 1 3． 5 2 C． D． 8 3 5．在长方体 ABCD A1BC D 1 1 1中，设 AA1 a, AB b, AD c,E为棱 BB1的中点，则向量DE可 用向量 a,b, c表示为（ ） a 1 1 1 1 A． b c B． a b c 2 2 2 2 1 C． a 1 b c 1D． a b c 2 2 2 6．若圆 x2 y2 2x 4y 1 0被直线 2ax by 2 0 (a 0,b 0) 1 4平分，则 的最小值为 a b （ ） 1 1 A． B． C． 4 D．9 4 9 7. 2直线 a 1 x 2ay 1 0 的倾斜角的取值范围是（ ） 0, π π , π π , 3π 0, π 3πA． B． C． D． , π 4 4 2 4 4 4 4 8．已知正三棱锥 A BCD的外接球是球 O，正三棱锥底边BC 3，侧棱 AB 2 3，点 E在 1 线段 BD上，且 BE DE，过点 E作球 O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） 11 ,3 2 ,3 11 , 4 9 A． B． C． D． , 4 4 4 4 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分. 9．已知直线 l1 : 4x 3y 4 0, l2 : (m 2)x (m 1)y 2m 5 0(m R)，则（ ） A．直线 l2过定点 ( 2, 1) B．当m 1时， l1 l2 C．当m 2时， l1//l2 D．当 l1//l2时，两直线 l1, l2之间的距离为 1 10．已知函数 f x sin x π cosx cos x π sinx，则下列结论正确的是（ ） 3 3 A. f x 的最小正周期为2π B. f x π sin 2x 3 x πC. 是 f x 图象的一条对称轴 12 π D. 将 f x 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于原点对称 4 11．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E为DD1的中点（ ） A．BD1 平面 ACE B． BD1 AB1 C 6．若正方体的棱长为 1，则点 B到平面 ACE的距离为 6 D．直线 AD与平面 ACE 6所成角的正弦值为 3 2 12．已知圆 M： (x 2)2 y2 1，点 P是直线 l： x y 0上一动点，过点 P作圆 M的切线 PA，PB，切点分别是 A，B，下列说法正确的有（ ） A．圆 M上恰有一个点到直线 l 2的距离为 B．切线长 PA的最小值为 1 2 3 1 C．四边形 AMBP面积的最小值为 2 D．直线 AB恒过定点 , 2 2 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分. 13．已知 a 1,1,0 ，b 2,1,1 ，则向量 a与b的夹角为 . 14．在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a2 b2 c2 3ac，则角 B的 大小是 . 15．已知复数 z a bi，其中 a 2,0,1 ，b 0,1, 4,9 ，则复数 z a bi是纯虚数的概率 为 . 1 16．已知圆O : x2 y2 1上的动点 M和定点 A ( ,0)，B(1,1)，则 2 |MA | + |MB |的最小值 2 为 ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知直线 l1过点 A 3，0 和 B 3，4 ，直线 l： x y 1 0． (1)若直线 l1关于直线 l的对称直线为 l2，求直线 l2的方程． (2)已知直线m是过点 B的直线，点C 5,0 到直线m的距离为 2，求直线m的方程. 18．（12分）圆C : (x 1)2 (y 2)2 25，直线 l : 2m 1 x m 1 y 7m 4 0(m R) . (1)证明：不论m取什么实数，直线 l与圆C相交； (2)求直线 l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值. 1 ... ...