【精品解析】2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）期中测试卷1

2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）期中测试卷1 一、选择题 1．（2022高二上·清远期中）在下列条件中，使与 ，，一定共面的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022高二上·重庆市月考）已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为（　　） A． B．4 C． D．3 3．（2023高二上·魏县期末）已知与是直线为常数)上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（　　） A．无论如何，总是无解 B．无论如何，总有唯一解 C．存在，使之恰有两解 D．存在，使之有无穷多解 4．（2023高二上·淮安开学考）在平面直角坐标系中，已知点P在直线上，且点P在第四象限，点．以PQ为直径的圆C与直线l的另外一个交点为T，满足，则圆C的直径为（　　） A． B． C． D． 5．（2023高二上·东城期末）圆心为，半径的圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高二上·大兴期末）已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（　　） A．2 B． C．3 D． 7．（2023高二上·石景山期末）设椭圆离心率为e，双曲线的渐近线的斜率小于，则椭圆的离心率e的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（2023高二上·定州期末）如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023高二上·临安开学考）是空间的一个基底，与 构成基底的一个向量可以是（　　） A． B． C． D． 10．（2022高二上·山西期中）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且分别为的中点，则（　　） A．若的中点为M，则四面体是鳖臑 B．与所成角的余弦值是 C．点S是平面内的动点，若，则动点S的轨迹是圆 D．过点E，F，G的平面与四棱锥表面交线的周长是 11．（2022高二上·山西期中）下列关于直线方程的说法正确的是（　　） A．直线的倾斜角可以是 B．直线过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 C．过点的直线的直线方程还可以写成 D．经过两点的直线方程可以表示为 12．（2022高二上·山东期中）如图，在正三棱柱中，若，则（　　） A．三棱锥的体积为 B．三棱锥的体积为 C．点C到直线的距离为 D．点C到直线的距离为 三、填空题 13．（2022高二上·丽水期末）已知点，，向量，则点的坐标为　 　． 14．（2023高二上·吉林开学考）如图，正方体中，E为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值为　 　． 15．（2022高二上·江西月考）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数的值为　 　. 16．（2022高二上·江西期中）写出一个与轴相切，且圆心在轴上的圆的方程：　 　. 17．（2022高二上·深圳月考）圆与圆的公切线方程为　 　． 四、解答题 18．（2023高二上·商丘期末）已知动点到点的距离与到轴的距离的差为2. （1）求动点的轨迹方程； （2）若过点的直线与动点的轨迹交于两点，直线与轴交于点，过作直线的垂线，垂足分别为，若（S表示面积），求. 19．（2023高二上·淮安开学考）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线，，切点为. （1）若，试求点的坐标； （2）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 20．（2023高二上·石景山期末）在中，边上的高所在的直线方程为边所在直线方程为．求点A和点C的坐标． 21．（2023高二上·石景山期末）已知椭圆的一个焦点为，且经过点和． （1）求椭圆C的方程； （2）O为坐标原点，设，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线与直线交于点A，直线与x轴交于点B，求证：和面积相等． 22．（2023高二上·临安开学考）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边 ... ...