2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）期中测试卷3

2023-2024学年高中数学人教A版（2019）高二（上）期中测试卷3 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1．（2023高二上·临安开学考）已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】空间向量基本定理 【解析】【解答】解：由题意可知：， 所以 在基底下的坐标为 . 故答案为：B. 【分析】根据题意结合空间向量基本定理运算求解. 2．在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（　　） A． B．4 C． D． 【答案】C 【知识点】点、线、面间的距离计算 【解析】【解答】解：由距离公式可得到平面的距离. 故答案为：C. 【分析】直接利用空间向量的点到平面的距离公式计算即可. 3．（2023高二上·金华期末）直线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的倾斜角 【解析】【解答】∵直线x+y﹣20的斜率k，设倾斜角为，则tan= ∴直线x+y﹣2 =0倾斜角为． 故答案为：C． 【分析】利用 已知条件结合直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而得出直线的倾斜角。 4．（2023高二上·温州期末）过两点，的直线在轴上的截距为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的两点式方程 【解析】【解答】过两点，的直线的为， 令，解得：， 故答案为：A. 【分析】 由两点式得出直线方程，令，即可解出直线在y轴上的截距. 5．（2023高二上·永嘉期末）已知集合， ，则集合中的元素所构成的图形面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】二元一次方程表示直线，当时，，直线过定点， 由，直线斜率，当时等号成立，因此集合表示的是过定点，斜率的所有直线； 不等式可改写为，因此集合表示的是以为圆心为半径的圆和圆内； 当时，直线方程为，圆心到直线距离，直线与圆相切， 则集合表示的图形是圆在第一象限内的部分，如图所示， 圆与轴相交于，，，圆在第一象限内的面积为. 故答案为：A 【分析】集合表示的是过定点，斜率的所有直线，集合表示的是以为圆心为半径的圆和圆内，集合表示的图形是圆在第一象限内的部分，进而求出答案. 6．（2023高二上·石景山期末）双曲线右支上一点A到右焦点的距离为3，则点A到左焦点的距离为（　　） A．5 B．6 C．9 D．11 【答案】D 【知识点】双曲线的定义 【解析】【解答】设双曲线的实轴长为，则， 由双曲线的定义知， ， 故答案为：D 【分析】先根据标准方程求出实半轴长，然后结合双曲线的定义求解出答案. 7．（2023高二上·杭州期末）已知抛物线C1：与椭圆C2：共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为，且，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】椭圆的定义；椭圆的简单性质；抛物线的定义 【解析】【解答】结合抛物线及椭圆的定义可得在抛物线上，故，且， ∴. 故答案为：B. 【分析】利用已知条件结合抛物线及椭圆的定义可得在抛物线上，再结合代入法得出且，再结合椭圆中a，b，c三者的关系式得出a，c的关系式，再利用椭圆的离心率公式变形得出椭圆的离心率定值。 8．（2023高二上·大兴期末）设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆C上，，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】椭圆的定义 【解析】【解答】因为椭圆， 所以，则， 因为，， 所以. 故答案为：B. 【分析】根据椭圆的定义可知，代入，即可得解. 二、多项选择题（每题5分，共25分） 9．（2023高二上·吉林开学考）已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．在上的投影向量的长度为 【答案】B,D 【知识点】空间向量的加减法；空间向量的数乘运算；空间向量的数量积运算 【解析】【解答】解：对于A：因为，显然， 所以与不平行， ... ...