丰城县中2023-2024学年高一上学期10月第一次段考 数学试卷 本
组卷网，总分值为150分 考试时间150分钟 考试范围：必修第一册第一章、第二章函数的概念及表示 一、选择题（每题5分、1-8是单选题、9-12是多选题） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，若，则（ ） A．0 B． C．1 D．2 3．设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 4．命题“，有”的否定为（ ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 5．已知，若，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D．8 6．若命题“对任意，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则“ ”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 9．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则的子集为 D．若，则的最小值为 10．给定数集M，若对于任意a，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ） A．集合为闭集合 B．正整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 11．下列结论中，所有正确的结论是（ ） A．若，则函数的最大值为 B．若，，则的最小值为 C．若，，，则的最大值为4 D．若，，，则的最小值为 12．已知实数，设方程的两个实数根分别为，则下列结论正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．不等式的解集可能为空集 C． D． 二、填空题（每题5分） 13．已知集合，则 ． 14．已知函数f (x)＝若f (a)－f (－a)>0，则实数a的取值范围为 ． 15．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是 ． 16．已知，，是正实数，且，则最小值为 . 三、解答题（第17题10分，18-22题12分/题） 17、根据下列条件，求的解析式. (1)已知 (2)已知是二次函数，且满足 18．设命题；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题有且只有一个为真，求实数的取值范围． 19．设． (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 20．已知函数. (1)当，时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数在上的最大值为，求实数的值． 21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ (2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 22．已知关于x的不等式对任意实数x恒成立. (1)求满足条件的实数a，b的所有值； (2)若对恒成立，求实数m的取值范围.丰城县中2023-2024学年高一上学期10月第一次段考 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A D A B A ACD ABD BC AD 13、-1 14、(－2，0)(2，＋∞) 15、-1 16、6 17、【详解】（1）令，则，， 所以由，得， 所以； （2）由题意设，因为，所以， 因为，所以， 所以，所以，得，所以 18、【详解】（1）对于：成立，而，有， ∴，∴. 若为真，则； （2）：存在，使得不等式成立，只需， 而， 当时，取得最小值，最小值是 ，∴，∴； 所以若为真，则， 若p，q有且只有一个为真，则一真一假. 若为假命题，为真命题，则，所以； 若为假命题，为真命题，则，所以. 综上，或. 19、【详解】（1），恒成立等价于，， 当时，，对一切实数不恒成立，则， 此时必有， 即，解得， 所以实数的取值范围是. （2）依题意， ，可化为， 当时，可得， 当时，可得，又， 解得， 当时，不等式可化为， 当时，，解得， 当时，，解得或， 当时，，解得或， 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， ... ...
