3.2 勾股定理的逆定理 同步练习（含解析） 苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上册 3.2 勾股定理的逆定理 一、选择题 1.以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2.由下列条件不能判断是直角三角形的是( ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. 3.在中，，，的对边分别为，，，下列说法中，错误的是( ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，，那么 4.如图，在中，，，，则边上的高为( ) A. B. C. D. 5.下列四个说法： 因为以，，为边长的三角形是直角三角形，所以，，是勾股数； 因为，，不是勾股数，所以以，，为边长的三角形，不是直角三角形； 若，，是勾股数，且最大，则一定有； 如果三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数． 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为( ) A. B. C. D. 7.已知、是线段上的两点，，，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8.如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能作出( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 9.若三角形的三边长分别等于、、，则此三角形的面积为_____． 10.在中，斜边，则_____． 11.如图，已知，，，，，则_____． 12.如图，为的边上一点，已知，，，，则的长为 ． 13.如图是“俄罗斯方块”游戏中的一个图案，由四个完全相同的小正方形拼成，则的度数为_____． 14.如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么 15.如图，在中，，，边上的中线，则的面积为_____． 三、解答题 16.如图，在四边形中，，，，求的度数． 17.如图，已知点是线段上的一点，，若，，，， 求、的长； 求证：． 18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 分别求出线段、的长度； 在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由． 19.定义：如图，点、把线段分割成、、，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点． 已知、把线段分割成、、，若，，，则点、是线段的勾股分割点吗请说明理由 已知点、是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长． 20.阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，，，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作九章算术，其勾股数组公式为：，其中，，是互质的奇数． 应用：当时，求有一边长为的直角三角形的另外两条边长． 21.如图，是的高，点在边上，若，，． 求，的长． 判断的形状并加以说明． 答案和解析 1.【答案】 【解析】A、，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； B、，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； C、，不符合勾股定理的逆定理，故不正确； D、，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，故正确． 故选：． 根据勾股定理的逆定理得出选项A、、不能构成直角三角形，选项能构成直角三角形，即可得出结论． 本题考查了勾股定理的逆定理；在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 2.【答案】 【解析】解：、：：：：，且，可求得，故不是直角三角形； B、不妨设，，，此时，故是直角三角形； C、，且，可求得，故是直角三角形； D、，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 故选：． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理． 3.【答案】 【解析】【分析】 本 ... ...