人教版（中职）数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 2.2 不等式的解法.pptx

(课件网) 人教版（中职）数学基础模块上册同步课件 第二章 不等式 2.2 不等式的解法 可爱/纯真/童年/烂漫 Contents Contents 不等式的概念和性质 不等式的解法 不等式的应用 PART 1 不等式的概念和性质 不等式是一种数学表达式，表示两个量之间的关系 不等式可以分为不等式和不等式组 不等式的基本性质包括对称性、传递性、可加性、可乘性等 不等式的解集是指满足不等式条件的所有可能的解的集合 不等式的定义 复合不等式：由多个简单不等式组成的不等式 整式不等式：未知数的系数为整数的不等式 隐含不等式：未知数的取值范围隐含在不等式内部的不等式 分式不等式：未知数的系数为分数的不等式 绝对值不等式：含有绝对值的不等式 线性不等式：未知数的次数为1的不等式 含参不等式：含有参数的不等式 非线性不等式：未知数的次数大于1的不等式 不等式的分类 反身性：如果a>a，那么a=a 反身性：如果a>b，那么a-b>0 反身性：如果a>b，那么a/b>1 传递性：如果a>b，b>c，那么a>c 对称性：如果a>b，那么bb，c>d，那么ac>bd 传递性：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d 不等式的性质 PART 2 不等式的解法 01 移项：将不等式两边同时加上或减去一个数，使不等式一边的未知数项移到另一边 03 系数化为1：将不等式两边同时除以未知数的系数，使不等式两边都成为常数项 02 合并同类项：将不等式两边含有未知数的项合并，使不等式两边都成为常数项 04 解不等式：将不等式两边同时加上或减去一个数，使不等式两边都大于或小于0，得到不等式的解集 一元一次不等式的解法 2 1 3 配方法：将一元二次不等式转化为标准形式，然后求解 因式分解法：将一元二次不等式进行因式分解，然后求解 求根公式法：利用一元二次不等式的求根公式，求解 4 图解法：利用数轴，画出一元二次不等式的解集，然后求解 一元二次不等式的解法 结论：得出分式不等式的解集 系数化1：将不等式两边同时除以分母，使不等式两边均为整式 03 检验：将解集代入原不等式，检验解集是否满足不等式条件 合并同类项：将不等式两边同类项合并 02 求解：解整式不等式，得到解集 移项：将不等式两边同时乘以分母，使不等式两边均为整式 01 分式不等式的解法 因式分解法：将不等式进行因式分解，然后利用不等式的性质进行求解 01 换元法：将不等式中的未知数进行换元，然后利用换元后的不等式进行求解 02 判别式法：利用判别式来判断不等式的解的情况，然后进行求解 03 利用不等式的性质进行求解：利用不等式的基本性质，如加法、乘法、乘方等性质进行求解 04 高次不等式的解法 PART 3 不等式的应用 集合与不等式的关系：集合中的元素可以用不等式来表示 应用实例：利用不等式解决实际问题，如求解最优解、判断可行性等 不等式的概念：不等式是表示两个量之间大小关系的式子 集合的概念：集合是具有某种共同属性的事物的总体 集合与不等式 均值不等式是数学中一个重要的不等式，它描述了一组数的算术平均值与几何平均值之间的关系。 01 均值不等式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，可以用来解决许多实际问题。 02 均值不等式的证明方法有多种，如综合法、分析法、反证法等。 03 均值不等式在实际应用中，可以用来解决最优化问题、不等式证明等问题。 04 均值不等式 健康与饮食：摄入热量小于消耗热量，保持健康体重 学习与工作：学习时间大于工作时间，提高工作效率 收入与支出：收入大于支出，保证生活稳定 投资与回报：投资回报率大于投资成本，实现盈利 不等式与生活实际 PART 4 不等式证明方法 1 2 5 4 3 比较法：通过比较两个或多个不等式，得出结论 例题：证明a^2+b^2≥2ab 步骤： 构造两个不等式 ... ...