2023-2024学年陕西省西安市重点大学附中九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列方程中一定是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.不透明的袋子中装有个红球和个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D. 3.下列关系式中的两个量成反比例的是( ) A. 圆的面积与它的半径 B. 正方形的周长与它的边长 C. 路程一定时，速度与时间 D. 长方形一条边确定时，周长与另一边 4.如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台的长为米，一名主持人现在站在处，则她至少走多少米才最理想( ) A. B. C. D. 或 5.若，则的值为( ) A. B. C. D. 6.函数与函数在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 7.若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9.如图，在下列四个条件：，，：：，：：中，随机抽取一个能使∽的概率是( ) A. B. C. D. 10.已知：如图，在平行四边形中，，，，沿的方向以速度为匀速平移得到；同时，点从点出发，沿方向匀速运动速度为，当停止平移时，点也停止运动，如图，设运动时间为，则的值为时，：：．( ) A. B. C. D. 不存在 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，以原点为位似中心，在原点的异侧按：的相似比将放大，则点的对应点的坐标为_____． 12.已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是_____． 13.如图，的直角顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，斜边交轴于点，若轴，，面积为，则的值为_____． 14.如图，在中，为上的一点，为上的一点，的延长线交于点已知，为不小于的整数，则的值是_____ ． 15.如图，中，，，以为斜边按、、顺时针方向排列，构造，且，连接，则线段的最大值为_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.本小题分 用合适的方法解下列方程： 17.本小题分 在中，请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个相似三角形保留作图痕迹，不写作法 18.本小题分 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是，，，这些小球除标有的数字外都相同，先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率． 19.本小题分 某种服装，平均每天可以销售件，每件赢利元，在每件降价幅度不超过元的情况下，若每件降价元，则每天可多售件，如果每天要赢利元，每件应降价多少元？ 20.本小题分 雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关测量物体的高度的知识，测量路灯的高度如图所示，当小明直立在点处时，小亮测得小明的影子的长为米；此时小明恰好在他前方米的点处的小水潭中看到了路灯点的影子．已知小明的身高为米，请你利用以上的数据求出路灯的高度． 21.本小题分 如图，动点在函数的图象，过点分别作轴和轴的平行线交反比例函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为． 若点的坐标为， 求直线的函数解析式； 点在轴上，点在轴上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标； 连接、，试探究点在运动过程中，的面积是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 22.本小题分 已知四边形是菱形，，． 如图，是上一点，连接并延长，交的延长线于点，交于点，若， ... ...
