2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）入学数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1.下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为( ) A. B. C. D. 4.如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 5.下列命题正确的是( ) A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 6.使得式子有意义的的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图所示，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 8.如图，已知在中，，，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，共40分） 9.若，则_____． 10.把多项式因式分解为_____ ． 11.已知为方程的一个根，则代数式的值为_____ ． 12.在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是_____． 13.如图，在中，，已知的面积为，则阴影部分的面积为_____ ． 14.已知，则代数式的值是_____ ． 15.如图，矩形的对角线、相交于点，为线段上一点，连接，将三角形沿折叠，点恰好和点重合若，则长为_____ ． 16.已知为整数，关于的分式方程解也为整数，且关于的一次函数不经过第四象限，则符合条件的值为_____ ． 17.我们对一个四边形顶点和边都赋给一个特征值，并定义：两组对边的特征值分别相乘再相减叫做对边值，两组对角所在顶点的特征值分别相乘再相加叫做对角值如图：四边形的对边值为、对角值为现在有一四边形特征值如图，已知该四边形对边值等于对角值，则图中的特征值的值为_____ ． 18.如图，在平行四边形中，，，点为射线上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_____ ． 三、解答题（本题共8小题，共78分） 19.解方程：； 解不等式组：． 20.先化简，再求值：，其中． 21.已知关于的方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围． 是否存在实数，使此方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出的值：若不存在，说明理由． 22.如图，在中，平分交于，垂直平分，分别交，，于，，，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，，求的长． 23.在和中，，，且，，将绕点顺时针方向旋转，把点在边上时的位置作为起始位置此时点和点位于的两侧，设旋转角为，连接，点是线段的中点，连接，． 如图，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系，并说明理由； 如图，当时，点落在边上，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论； 当时，若，，请直接写出的值． 24.第届世界大学生夏季运动会在成都举行，“蓉宝”作为大运会吉祥物也受到了人们的强烈喜爱现在有一公司生产两批“蓉宝”公仔，第一批公仔生产成本为万元，生产后在市场上供不应求，该公司立刻加大生产数量在生产成本单价相同的情况下，第二批生产数量比第一批生产数量的两倍还多个公仔，第二批生产成本为万元． 公司生产“蓉宝”公仔的单价为多少？ 根据市场销售显示，当售价为元一个时，平均每天能卖出个公仔，售价每上涨元，其销售量就将减少个，假设涨价元，则此时数量为_____ 个用含的代数式表示为了实现平均每天元的销售利润，“蓉宝”公仔的售价应定为多少元？ 25.如图，在平面直角坐标系中，直线、与轴、轴分别交于点、，作交于点，且坐标为． 求、两点的坐标； 在直线上存在一点，使得：：，求的坐标； 若点是直线上的一个动点，在平面内是否存在另 ... ...
