23.1 图形的旋转 同步练习（含答案） 2023_2024学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转 同步练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是 （　　） A． B． C． D． 3．如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 4． 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案图案本身没有字母要想与原来图形重合，则绕圆心至少旋转（　　） A． B． C． D． 5．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在同一条直线上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，的斜边在y轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限．若将绕着原点顺时针旋转后得到，则点B的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．点绕着原点逆时针方向旋转90°与点重合，则的坐标为　 　． 10．在如图正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则其旋转中心是　 　. 11．如图，以点C为旋转中心，旋转后得到，已知，则　 　． 12．如图，绕点顺时针旋转一定角度得到，点恰好落在边上．若，则旋转角的度数是　 　． 13．如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为 　 　． 三、解答题 14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．求证：∠DEF＝∠ABF． 16．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点逆时针旋转后得到的； （2）分别写出和的坐标． 17．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到， （1）求证：； （2）求的度数． 18．如图，在中，，AD为的平分线，将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE，，垂足为F，EF与AB交于点G． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．（-3，2） 10．点C 11． 12． 13． 14．解：∵旋转， ∴AD=AB=1，∠BAD=90°， 在Rt△BAD中， ∴. 15．证明：如图， ∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴ ， ∴CB＝CE， ∴∠CBE＝∠CEB， ∵∠ABC＝∠CED＝90°， ∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°， ∴∠DEF＝∠ABF． 16．（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：由图像可得： ． 17．（1）证明：绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ； （2）解：， 又 ∴ 又 18．（1）证明：∵将AB绕点B逆时针旋转90°得到BE∴， ∴ ∵ ，∴， ∴， ∵ ∴； （2）解：如图：过点B作，交EF于H， ∴ ∵ ∴由（1）知，， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴； （3）证明：如图：连接CF， 由（2）得， ∴ ∵， AD为的平分线， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ∵，， ∴ ∴四边形HBCF为平行四边形 ∴ ∵，， ∴． ... ...