第二十一章 一元二次方程 单元练习 （含答案）2023_2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．3，5 B．3，1 C．， D．3， 2． 用配方法解方程时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣16＝0的根是（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．16 4．对于一元二次方程，则它根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 5．一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 6．一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） A．5 B．6 C．7.5 D．12 7．若是一元二次方程的两根，则的值为（　　） A．-5 B．5 C．-4 D．4 8．2020年某市人民政府投入1000万用于改造乡村小学班班通工程建设．计划到2022年再追加投资210万，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为（　　） A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 二、填空题 9．方程x2－8x－4=0化为(x+m)2=n的形式是　 　. 10．已知是方程的一个根，则　 　． 11．若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是　 　． 12．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为　 　 13．已知、是方程的根，则式子的值为　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）x2﹣4x+2＝0； （2）2x2+3＝7x. 15．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了 场比赛，求 的值． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 18．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆125人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆180人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过300人次、在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9． 10． 11．任何实数 12． 13．8 14．（1）解：x2﹣4x+2＝0， x2﹣4x＝﹣2， x2﹣4x+4＝2，即（x﹣2）2＝2， ∴x﹣2＝± ， ∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ； （2）解：2x2+3＝7x， 2x2﹣7x+3＝0， ∵a＝2，b＝﹣7，c＝3， ∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0， ∴x＝ ＝ ， ∴x1＝3，x2＝ . 15．解： 解得 或 答： 的值为 16．（1）证明：∵． ∴， ∴． ∴该方程总有两个实数根． （2）解：∵一元二次方程， 即 解得：，， ∵该方程的两个实数根的差为3， ∴． ∴或． 综上所述，m的值是0或6． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； （2）解：∵由根与系数的关系可得：， ∴， ∵， ∴，即， ， 或， 解得或， ∵， ∴． 18．（1）解：设进馆人次的月平均增长率是x， 依题意，得：125（1+x）2=180， 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）． 答：进馆人次的月平均增长率是20%． （2）解：能，理由如下： 180（1+20%）=216（人次），2 ... ...