13.3.1等腰三角形 学案（知识清单+典型例题+巩固提升）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教版八年级数学上册 13.3.1 等腰三角形 导学案 【知识清单】 1.定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. 2.等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. 3.等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 【典型例题】 考点1：等边对等角 例1．下列关于等腰三角形的说法错误的是（ ） A．等腰三角形的角平分线，中线，高线互相重合，简称“三线合一” B．等腰三角形两底角的平分线相等 C．等腰三角形两腰上的高相等 D．等腰三角形两腰上的中线相等 【答案】A 【分析】直接根据等腰三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”故错误； B、等腰三角形中，两底角相等，所以两底角的平分线也相等，故正确； C、等腰三角形两腰相等，由面积相等可知，两腰上的高也相等，故正确； D、由对称性可知等腰三角形两腰上的中线相等，故正确． 故选：A． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题关键． 考点2：三线合一 例2．如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形三线合一性质计算解答． 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 考点3：等角对等边 例3．在中，，，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】B 【分析】根据三角形内角和求出的度数即可判断三角形的形状． 【详解】解：在中，，， ， ∴， 故， 所以的形状是等腰三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和，等腰三角形的判定，解题关键是熟记三角形内角和定理，求出求出的度数． 考点4：已知两点组成等腰三角形的点 例4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若在坐标轴上找一点C，使得是等腰三角形，则这样的点C有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】D 【分析】由题意知、是定点，是动点，所以要分情况讨论：以、为腰、以、为腰或以、为腰．则满足条件的点可求． 【详解】解：由题意可知：以、为腰的三角形有3个； 以、为腰的三角形有2个； 以、为腰的三角形有2个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答本题的关键． 考点5：等腰三角形的性质和判定 例5．如图，在中，，边的垂直平分线交，于点，，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直平分线的性质得出，则，根据求出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等． 考点6：三角形边角的不等关系 例6．如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 【答案】C 【分析】在直角三角形DCF中，利用斜边长度大于直角边长度，可以得到DF＞DC，又DC＝DE，所以DF＞DE，故A选项错误，同理，D选项错误，假设BD＝FD，则可以判定△DBE≌△DFC，所以∠B＝∠DFC，而在题目中，∠B是定角，∠DFC随着F的变化而变化，假设不成立，故B选项是错误的，由DE＝DC，DC⊥AC，DE⊥AB，根据R ... ...