2.6 实数培优卷（解析版+原卷版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.6实数 一、单选题 1．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据实数与数轴，无理数，绝对值，平方根，立方根，相反数等知识逐项判断即可． 【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，故①不正确； ②无理数是无限不循环小数，故②错误； ③负数也有立方根，故③错误； ④的平方根是，用式子表示是，故④错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是，故⑤正确； 综上分析可知，错误的有：①②③④共4个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根及立方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键． 2．如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求正方形的边长，再向左边就做减法计算； 【详解】解：， 点A对应的数为1， 故点E所表示的数为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，应用正方形的面积公式是解题的关键． 3． ，，，，且 a、b、c、d 为正数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，得，又由，则，，从而得，，又，则，由，则，从而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，a为正数， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题比较实数的大小，熟练掌握实数的大小比较汉则是解题的关键． 4．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子顶端A沿墙下滑至点C，那么梯子的底端B外移至点D，则的长（ ） A．小于 B．等于 C．大于 D．不确定 【答案】C 【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后所构成的两直角三角形即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， 即的长大于， 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用和实数的大小比较，利用图形培养同学们解决实际问题的能力，由已知观察题目的信息抓住不变量是解题以及学好数学的关键． 5．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（ ） A．5151 B．5150 C．5050 D．5049 【答案】C 【分析】根据条件可得每一项都是组成，判断出，可得，进而得出规律求解. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原式； 故选：C. 【点睛】本题是新定义运算，考查了实数的规律性问题，得出是解题的关键. 6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【分析】分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项． 【详解】解：根据数轴可知， ①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，， ∴，舍去； ②若原点的位置为B点或C点时，， 则或，， ∴，舍去； ③若原点的位置为D点时， 则 ， ∴，符合条件， ∴最有可能是原点的是D点， 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键． 7．已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy-x-y-1.下列说法中正确的是(　　) A．该运算满足交换律. B．该运算满足结合律. C．(-1)※2=1※(-2) D．(-3)※=1 【答案】A 【分析】根据新运算公式将所求式子化简，即可判断正误. 【详解】x※y=xy-x-y-1， ，故A正确； 题中没有涉及到运算律，故B错误； ，而，故C错误； ， ... ...