2023-2024学年浙教版数学八上期中复习专题突破之知识梳理 第3章 一元一次不等式 专题（含解析）

浙教数学 八年级上册 第3章 一元一次不等式 知识梳理 知识点一、不等式 1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 特别说明： （1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示： （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2. 不等式的性质： 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 知识点二、一元一次不等式 1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式， 特别说明：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法： 解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 特别说明：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即： （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 特别说明： 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点三、一元一次不等式组 　　关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 特别说明： （1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. （3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 基础训练 一、单选题 1．若，则下列各不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程或不等式的解法正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 4．已知关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式2x+6≥0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式的最大整数解为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．不等式组的解集是（ ） A．﹣2＜x≤2 B．x＜﹣2 C．x≥2 D．无解 8．不等式组的解集为（ ） A．无解 B． C． D． 9．若关于x的不等式的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式，可化为，试化简，正确的结果是（ ）． A． B． C． D．1 二、填空题 11．用不等式表示“x 与 5 的差不大于 1”：_____． 12．若，则_____（填“>”或“<”）． 13．不等式组的解集为_____． 1 ... ...