第二十三章 旋转 单元练习 一、选择题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则的度数可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知点A关于原点对称点的坐标为（a，b），那么点A关于y轴对称点的坐标是（ ） A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，b） 4．如图，将绕点逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（－2，3） B．（－3，2） C．（－2，－3） D．（－1，3） 6．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（ ） A．90° B．80° C．50° D．30° 7．将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ） A．3 B．2 C．5 D． 二、填空题 9．如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为 °． 10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ． 11．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则 ． 12．如图，点，点，线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，再把绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，则点的坐标是 ． 13．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为 ． 三、解答题 14．如图，将绕点A逆时针旋转30°得到，且，两点分别与B，C两点对应，延长与边交于点E，求的度数． 15．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点F．若，求的长． 16．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将三角形BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （1）求∠ODC的度数； （2）若OB＝2，OC＝3，求三角形ADO的面积． 17．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示． (1)分别写出A、B、C的坐标； (2)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于x轴对称； (3)请在这个坐标系内画出，使与△ABC关于原点对称，并写出的坐标． 18．将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图，若∠BON＝60°，求∠AOM的度数； （2）若∠AOM＝2∠COM，求∠AON的度数； （3）将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：当∠BON＝120°时，求∠COM的度数． 参考答案 1．D 2．B 3．A 4．B 5．A 6．B 7．A 8．C 9．60 10． 11．55° 12． 13． 14．解：由旋转的性质可得，， ∵∠ACB+∠ACE=180°， ∴， ∴． 15．解：∵绕点A顺时针旋转得到， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形． ∴． 16．解：（2）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO， ∵∠ACB＝60°， ∴∠DCO＝60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴∠ODC＝60°； （2）由旋转的性质得，AD＝OB＝2， ∵△OCD为等边三角形， ∴OD＝OC＝3， ∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°， ∴∠ADO＝90°， ∴S△AOD＝ OD AD＝×2×3＝3． 17．(1)A(0，3)，B(-4，4)，C(-2，1) (2)图略 (3)B2(4，-4) 18．（1）解：∵∠MON=90°，∠BON=60°， ∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-60°=30°. （2）解：∵射线OC平分∠AON， ∴∠AON=2∠AOC， 设∠COM=x，则∠AOM=2x， ∴∠CON=∠AOC ... ...
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