3.2 实数 第1课时 实数 数学（浙教版） 七年级 上册 第3章 实数 学习目标 1．掌握实数的概念与意义，掌握无理数的概念； 2．掌握实数的分类及其分类的依据； 导入新课 （1）用计算器求 ; （2）利用平方运算验算（1）中所得的结果. =1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745 用计算机计算，你可能会大吃一惊： 运用计算器计算一下： 导入新课 提出问题 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如： 请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论. 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 不是一个有理数. 讲授新课 知识点一 无理数的概念 =？ 探究： 你能大概估算一下它在哪两个整数之间吗？ 1 1 讲授新课 1.用计算器计算 ( ) ( ) ( ) ___ ___ 2 2 ) 2 ( 最接近的数 填平方与 < < ∵ 讲授新课 …… …… ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ ﹤ 是介于1和2之间的一个数，观察下表: 结论： 既不是整数，也不是分数. 所以， 不是有理数. 无止境,无规律 讲授新课 事实上，我们已说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫作无理数. 知识归纳 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 讲授新课 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 练一练 0.101， 讲授新课 典例精析 例1 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围． 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9，∴n＝8. 练一练： 找出一个比－4大的无理数：_____或-π（答案不唯一）__. D 讲授新课 知识点二 实数的概念与分类 有理数和无理数统称为实数. 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 实数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 含有 的数 按照概念分类 讲授新课 试一试 你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 正数 负数 讲授新课 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按性质分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 负实数 讲授新课 典例精析 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例2 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 讲授新课 练一练 1．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的平方根是±2；④无理数是带根号的数．正确的有（????） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ? 【详解】解：①1的平方根是±1，故错误； ②有理数和无理数统称为实数，故正确； ③一个正数的平方根有2个，故正确； ④无理数是无限不循环小数，不一定带根号，故错误． 所以，正确的个数有2个． 故选：B． 当堂检测 1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数. A 当堂检测 【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； ... ...
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