数轴、相反数和绝对值 一．选择题 1．如图，在数轴上，点表示的数是3，将点沿数轴向左移动个单位长度得到点，则点表示的数可能是 A．0 B． C．0.8 D．4 2．如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是 A．或 B．或 C．或 D．或 3．，互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为 A．与 B．与 C．与 为正整数） D．与为正整数） 4．若的相反数是3，那么的值是 A． B． C． D． 5．若，互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是 A．和 B．和 C．和 D．和 6．若代数式与的值是互为相反数，则的值为 A． B．8 C． D．2 7．下列说法不正确的是 A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0 C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 8．若，则的值不可能是 A．0 B．2 C．1 D． 9．设实数、、满足 ，且，则的最小值是 A． B． C． D． 10．设实数、、满足，且，则的最小值是 A． B． C． D． 11．下列说法正确的是 ①已知，，则； ②若，则化简； ③如果定义，，当，，时，则，的值为． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．已知，，为非零的实数，则的可能值的个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 13．如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 A． B．0 C．1 D．都不对 14．把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，，若，经过第2020次操作后得到的是 A． B． C．5 D．11 15．的最小值是，，那么的值为 A． B． C．0 D．不确定 二．填空题 16．已知是数轴上的一个点．把向左移动3个单位后，这时它到原点的距离是4个单位，则点表示的数是 ． 17．如图，数轴上，两点表示的数是互为相反数，且点与点之间的距离为4个单位长度，则点表示的数是 ． 18．若，则的相反数是 ． 19． ． 20．代数式的最小值是 ． 21．若与互为相反数，则 ． 22．的最小值是 ，此时的值为 ． 三．解答题 23．已知． （1）求，的值； （2）已知，求的值． 24．如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，，相邻两点间的距离均为2个单位长度． （1）若与互为相反数，则 ； （2）若这四个数中最小数与最大数的和等于10，求的值． 25．解答下列问题： （1）已知是5的相反数，比小，求与的差； （2）求的绝对值的相反数与的相反数的差． 26．同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： （1） ，这个算式利用数轴可理解为 ； （2）求使成立的所有整数； （3）如图（2），在笔直的公路一侧有，，，四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 27．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，如果，那么为 ． （2）探索规律： ①当有最小值是 ． ②当有最小值是 ． ③当有最小值是 ． （3）规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台、、、、、、、、，一只配件箱应该放在工作台 处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 米． （4）知识迁移 最大值是 ，最小值是 ... ...
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