等腰梯形的判定(河南省南阳市邓州市)

20．5梯形判定（1） 教学目标： 1．理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。 2．培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法，能用它们解决简单的问题。 教学重点：梯形的有关判别方法及其应用。 教学难点：探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。 教学过程： 一、复习提问： 1．什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？ 2．等腰梯形有何特殊性质？ 二、新课讲解 我们已经知道，两腰相等的梯形是等腰梯形．通过它，我们可以判定一个梯形是不是等腰梯形．除此之外，我们还可以利用下面的方法判定等腰梯形 （一）判别等腰梯形的方法一： 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 提问：1、从定义中，要判定一个四边形是等腰梯形，需要什么条件？ 2．如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡD∥ＢC，∠B=∠C， ＤＥ∥AＢ且交BC于点E。 问题一：AB=ED吗？为什么？ 问题二：∠DEC=∠C吗？ 问题三：由此你得到什么结论？ 注意：先让学生独立思考，然后再讨论完成问题。 （二）判别等腰梯形的方法二： 结论： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 （让学生写出已知、求证、证明，然后教师加以讲评） 注意：等腰梯形判别的用几何语言表达为： 如图：1．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形（定义法） 2.∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D ∴梯形ABCD是等腰梯形（判定法） 随堂练习：课本练习题1。2， 三．小结 1.我们今天学习了哪几种方法判定一个梯形是等腰梯形？ 2.如何用几何语言表达等腰梯形的判定方法？ 四、作业布置 P122。1。2 20．5梯形（2） 教学目的 1、理解梯形的概念及梯形的分类。 2、理解等腰梯形的性质并会运用其解决有关问题。 3、掌握解决问题的基本方法，渗透转化思想，提高解决问题的能力。 教学重点： 梯形的概念及等腰梯形的性质 教学难点：解决梯形问题的基本方法 教学过程 一、复习提问 1、什么叫平行四边形？它有什么性质？ 2、小学学过的梯形是一个什么样的图形？什么样的图形是梯形？ 二、新课讲解 1、梯形及梯形的有关概念 通过所画的图形，结合所举的实例，对照平行四边形的定义，学生自己得出梯形的定义。 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 相关定义： （一）底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）（二）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。（三）高：两底间的距离叫做梯形的高。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 完成练习1，2 2、等腰梯形的性质 命题：等腰梯形同一底上的两个角相等。 提问：这个命题的前提是什么？结论又是什么？（让学生写出已知、求证及证明。） 例1：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B=∠C。 分析：只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就可以解决。或者，证明等腰梯形同一底上的两个角所在的三角形全等也可。 方法一：过点D作DEAB，交BC于点E。可证△DEC为等腰三角形。（平移一腰 辅助线一） 方法二：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，可证△ABE和△DCF全等。（作高辅助线二） 由此可得等腰梯形的性质一：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 例2．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD。 （易证△ABC与△DCB全等） 由此可得等腰梯形的性质二： 等腰梯形的两条对角线相等。 另外，等腰梯形还是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 3．练习： （1））在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为AD中点，求证：EB=EC（如右图） 三、小结 1、梯形的有关定义及等腰梯形的性质。 2、解决梯形问题的基本思想和常用辅助线的作法。 四、作业：教材P122第 3。 Ｄ Ａ Ｅ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ ... ...