第十二章 实数【专项训练】-七年级数学下学期期末专项复习 （沪教版） 第十二章 实数专项训练 知识点一、平方根和算术平方根的概念 1．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，求m的值． 举一反三： 【变式】 2．已知2－1与－＋2是的平方根，求的值． 3．为何值时，下列各式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）． 举一反三： 【变式】 4．已知，求的算术平方根． 知识点二、平方根的运算 5．求下列各式的值． （1）；（2）． 知识点三、利用平方根解方程 6．求下列各式中的． （1） （2）； （3） 举一反三： 【变式】 7．求x的值：（x﹣2）2=4． 知识点四、平方根的综合应用 8．若x，y为实数，且满足．求的值． 举一反三： 【变式】 9．若，求的值． 10．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？通过计算说明． 知识点五、立方根的概念 11．下列结论正确的是（ ） A．64的立方根是±4 B．是的立方根 C．立方根等于本身的数只有0和1 D． 举一反三： 【变式】 12．我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； (2)若与互为相反数，求1－的值． 知识点六、立方根的计算 13．求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） 举一反三： 【变式】 14．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 知识点七、利用立方根解方程 15．求下列各式中x的值： （1）3（x﹣1）3=24． （2）（x+1）3=﹣64． 举一反三： 【变式】 16．求出下列各式中的： （1）若＝0.343，则＝ ； （2）若－3＝213，则＝ ； （3）若＋125＝0，则＝ ； （4）若＝8，则＝ ． 知识点八、立方根实际应用 17．在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？ 举一反三： 【变式】 18．将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体铝块的棱长为_____cm．(不计损耗) 知识点九、次方根的运算 19．（1）求的5次方根； （2）求的6次方根． 知识点十、实数概念 20．把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 举一反三： 【变式】 21．判断正误，在后面的括号里对的填写“正确”，错的填写“错误”，并说明理由． (1)无理数都是开方开不尽的数．( ) (2)无理数都是无限小数．( ) (3)无限小数都是无理数．( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数．( ) (5)不带根号的数都是有理数．( ) (6)带根号的数都是无理数．( ) (7)有理数都是有限小数．( ) (8)实数包括有限小数和无限小数．( ) 知识点十一、实数大小的比较 22．比较与的大小． 举一反三： 【变式】 23．若两个连续整数x，y满足x＜＋1＜y，则x＋y的值是 ． 知识点十二、实数的运算 24．求的值． 举一反三： 【变式】 25．若的两个平方根是方程的一组解． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 知识点十三、实数的综合运用 26．已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为 ． 举一反三： 【变式】 27．已知，求的值． 知识点十四、近似数和有效数字 28．下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，各有几个有效数字. （1） （2）亿； （3） 知识点十五、分数指数幂的运算 29．把下列方根化为幂的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 举一反三： 【变 ... ...
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