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课件网) 第七章 §4 事件的独立性 基础落实·必备知识全过关 重难探究·能力素养全提升 目录索引 成果验收·课堂达标检测 课程标准 1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念. 2.能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题. 3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题. 基础落实·必备知识全过关 知识点1 相互独立事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件. 名师点睛 相互独立事件与互斥事件、对立事件的区别与联系 名称 区别 联系 定义 事件个数 互斥 事件 在一次试验中不能同时发生的事件 两个或两个以上 ①两事件互斥,但不一定对立;两事件对立,则一定互斥. ②两事件相互独立,则不一定互斥(或对立) 对立 事件 在一次试验中不能同时发生但必有一个发生 两个 独立 事件 一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个或两个以上 过关自诊 [人教A版教材例题]一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立 解 因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n}, A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}, B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, 此时P(AB)≠P(A)P(B),因此,事件A与事件B不独立. 知识点2 相互独立事件同时发生的概率 两个相互独立事件同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P(B). 过关自诊 1.[人教A版教材例题]甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率: (1)两人都中靶; (2)恰好有一人中靶; (3)两人都脱靶; (4)至少有一人中靶. 2.[人教A版教材例题]甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为 ,乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 解 设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个,2个成语的事件,B1,B2分别表示乙两轮猜对1个,2个成语的事件. 设A=“两轮活动‘星队’猜对3个成语”,则A=A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥,A1与B2,A2与B1分别相互独立,所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)= 因此,“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是 3.[人教B版教材例题]已知甲运动员的投篮命中率为0.7,乙运动员的投篮命中率为0.8. (1)若甲、乙各投篮一次,则都命中的概率为多少 (2)若甲投篮两次,则恰好投中一次的概率为多少 解 (1)记事件A:甲投中,B:乙投中,因为A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56,即都命中的概率为0.56. (2)记事件Ai:甲第i次投中,其中i=1,2,则P(A1)=P(A2)=0.7. 恰好投中一次,可能是第一次投中且第二次没投中,也可能是第一次没投中且第二次投中,即 =P(A1)[1-P(A2)]+[1-P(A1)]P(A2) =0.7×(1-0.7)+(1-0.7)×0.7 =0.42. 重难探究·能力素养全提升 探究点一 事件独立性的判断 【例1】 (多选题)下列事件中,A,B是相互独立事件的是( ) A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次为正面”,B表示“第二次为反面” B.袋中有2个白球、2个黑球,不放回地摸两球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为3或4” D.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为偶数” AC 解析 把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后次序的影响,故A中A,B事件是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互 ... ...
