第五章 数列 测评卷 一、单选题 1．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，最早记载九连环的典籍是《战国策·齐策》，《红楼梦》第7回中有林黛玉解九连环的记载，我国古人已经研究出取下n个圆环所需的最少步骤数，且，，，，，，…，则取下全部9个圆环步骤数最少为（ ） A．127 B．256 C．341 D．512 2．已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．已知是数列的前项和，且数列满足，则 A．1023 B．1024 C．512 D．511 4．公差不为零的等差数列的前为项和为，若，则（ ） A．8 B．12 C．16 D．9 5．记等差数列的前项和为，若，则（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则 A． B． C． D． 7．已知在等差数列中，，且是和的等比中项，则（ ） A． B．或 C． D．或 8．记为等差数列的前项和．已知，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为等差数列，为其前项和，则下列结论一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，…则下列说法正确的是（ ）（，.） A．千万元 B．是等比数列 C．是等差数列 D．至少到2026年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元 11．若数列为等差数列，则下列说法中正确的有（ ） A．数列，，，，，为等差数列 B．数列，，，，，为等差数列 C．数列为等差数列 D．数列为等差数列 12．若为等差数列，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．－11是数列中的项 C．数列的前n项和 D．数列的前7项和最大 三、填空题 13．已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则整数的最大值为 . 14．1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子如下图，则其第10行第11列的数为 . 15．设是等差数列，且，，则数列的前项和 ． 16．已知数列的前项和为，满足，设，则数列的前2021项和 . 四、解答题 17．已知数列是等比数列，那么数列，，均是等比数列吗？为什么？ 18．数列满足且，记. (1)求、、、的值； (2)求数列的通项公式及数列的前n项和. 19．已知等差数列满足，数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 20．已知数列的前n项和为 （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）若求数列的前n项和 21．已知数列满足，且当时，有. (1)求证：数列为等差数列； (2)令，求数列的前项和. 22．设正项等比数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)记的前n项积为，求使得取得最大值的n的值． 参考答案： 1．C 【分析】由题意可推出数列的递推关系，由递推关系进行构造等比数列，可求得答案． 【详解】由观察可得若时，当n为奇数时，，当n为偶数时，， ∴当n为奇数时，，∴， 又，∴，∴， 故选：C． 2．D 【分析】求出等差数列的前n项和，利用二次函数的性质，只需满足对称轴在左侧即可求解. 【详解】在等差数列中，由，得， ， 其对称轴方程为，要使数列在内为递增数列， 则，即. 故选：D. 3．C 【详解】令，则当时，，即，当时，，即，所以，所以 ．故选C． 4．C 【分析】根据等差数列的性质以及基本量计算可得解. 【详解】由等差数列的性质，， 又， ， ， ， . 故选：C. 5．C 【分析】根据等差数列前和公式及等差数列性质可求得，则可得的值. 【详解】根据数列为等差数列，则， 所以，所以， 故选：C. 6．C 【详解】试题分析：因为是等差数列，则， ... ...
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