专题6.5 角与角的度量+专题6.6 角的大小比较- 2023-2024学年七年级上册数学同步课堂+培优题库（浙教版）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6.5 角与角的度量+专题6.6 角的大小比较 模块1：学习目标 1．掌握角的概念及角的表示方法； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角的分类； 3．掌握角度制并能进行角度的互换； 4.借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法。 模块2：知识梳理 1．角的概念及其表示 （1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 注意：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示。 角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 度量角的方法：度量角的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一边与刻度尺上的零度线重合）； （3）读数（读出另一边所在线的刻度数）。 注意：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60. 3.角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 4.角的比较方法 (1)度量法：如图4-4-4所示，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1＞∠2． (2)叠合法：比较∠ABC与∠DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让边BA和边ED重合，使另一边EF和BC落在BA(DE)的同侧．如果EF和BC也重合(如图4-4-5(1)所示），那∠DEF等于∠ABC．记作∠DEF＝∠ABC;如果EF落在∠ABC的外部(如图4-4-5(2)所示），那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC;如果EF落在∠ABC的内部(如图4-4-5(3)所示），那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC. 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”. （3）估计法。 模块3：核心考点与典例 考点1、角的概念理解 例1．（2023秋·浙江七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角的边越长，角越大 【答案】C 【分析】根据角的动态定义和角的静态定义解答． 【详解】解：A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项不符合题意； B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故此选项不符合题意； C、角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，故此选项符合题意；； D、角度的大小与边的长短无关，故此选项不符合题意．故选：C． 【点睛】此题考查了角的动态定义，解题关键是熟练掌握角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边． 变式1．（2023·河北承德·七年级阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．平角就是一条直线 B．周角就是一条射线 C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是0° 【答案】C 【详解】试题分析：A．平角和直线是两个概念，平角的特点是两条边在同一条直线上，但不能说成平角 ... ...