高中数学人教A版（2019）选修1 3.2 双曲线定义与方程2（填空、大题）章节综合练习题（答案+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2 双曲线定义与方程2（填空、大题） 一、填空题 1．已知双曲线的一个焦点为，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是　 　 2．（2023高二下·静安期末） 若双曲线的渐近线方程为，且过点，则的焦距为　 　. 3．（2023高二下·揭阳期末）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，则的离心率为　 　． 4．（2023·北京卷）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为　 　． 5．（2023·宜宾模拟）已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，离心率为，过作渐近线的垂线交C于A，B两点，点A在第一象限，若，则的周长为　 　. 6．（2023·普陀模拟）设为双曲线：左、右焦点，且的离心率为，若点M在的右支上，直线与的左支相交于点N，且，则　 　． 7．（2023·淮北模拟）已知双曲线C：过点，则其方程为　 　，设，分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为，的内心，则的取值范围是　 　． 8．已知双曲线上一点到两个焦点的距离之差为，且双曲线E的离心率为2，则双曲线E的方程为　 　． 9．（2023高二上·怀柔期末）设双曲线的左右焦点分别是，，点在双曲线上，则　 　；若为直角，则点的纵坐标的是　 　. 10．（2023高二上·佛山期末）已知是双曲线：的右焦点，Р是的左支上一动点，，若周长的最小值为10，则的渐近线方程为　 　. 二、解答题 11．（2023高三上·开远月考）设双曲线，其虚轴长为，且离心率为． （1）求双曲线的方程； （2）过点的动直线与双曲线的左右两支曲线分别交于点、，在线段上取点使得，证明：点落在某一定直线上． 12．（2023高二下·江门期末）已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦距． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围． 13．已知双曲线.四个点中恰有三点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且，求原点到直线的距离. 14．（2023高二下·镇巴县期末）在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点. （1）求的方程； （2）若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点. 15．（2023高二下·青浦期末）已知抛物线的焦点为，准线为． （1）若为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程； （2）设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程； （3）经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由． 16．（2023高二下·盐田月考）已知双曲线的焦距为，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）点是双曲线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标. 17．（2023高二下·安徽竞赛）已知双曲线的标准方程为，其中点为右焦点，过点作垂直于轴的垂线，在第一象限与双曲线相交于点，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，若，. （1）求双曲线的标准方程； （2）过点作的平行线，在直线上任取一点，连接与双曲线相交于点，求证点到直线的距离是定值. 18．（2023·新高考Ⅱ卷）已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为 （1）求的方程； （2）记的左、右顶点分别为，，过点的直线与的左支交于，两点，在第二象限，直线与交于，证明：点在定直线上. 19．（2023·浙江模拟） 已知双曲线的离心率为，且经过点． （1）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程； （2）已知过点的直线与过点的直线的交点N在双 ... ...