第二章 等式与不等式 单元卷 一、单选题 1．已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若则一定有 A． B． C． D． 4．若实数，满足，则的最大值是（ ） A．12 B． C．8 D． 5．阅读材料： 对于多项式可以直接用公式法分解为的形式.但对于多项式就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在中先加上一项，再减去这项，使整个式子的值不变. 解题过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据上述材料，回答问题. 上述因式分解的过程，从第二步到第三步，其中用到的因式分解方法是（ ） A．提公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 D．十字相乘法 6．不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C． D． 7．已知函数，若集合中恰有一个元素，则实数（ ） A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．既无最大值，也无最小值 D．既有最大值，也有最小值 8．集合，，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．关于x的不等式的解集可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知实数，满足,则下列关系式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．（多选）若关于x的不等式的解集是，则的可能取值有（ ） A．9 B．8 C．4 D．2 三、填空题 13．给出以下三个不等式： ①；②；③，其中恒成立的不等式共有 个. 14．已知两个关于x的一元二次方程，中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值集合为 15．若两个不相等的正数a，b满足，则的最小值为 . 16．设，则的最小值为 . 四、解答题 17．已知关于x的方程的两个实根分别是，，且，求实数m的取值范围. 18．已知：，：. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 19．调查某地居民每年到商场购物次数与商场面积、到商场距离的关系，得到关系式（为常数）.如图，某投资者计划在与商场相距10km的新区新建商场，且商场的面积与商场的面积之比为.记“每年居民到商场购物的次数”、“每年居民到商场购物的次数”分别为，，称满足的区域叫做商场相对于的“更强吸引区域”. （1）已知与相距15km，且.当时，居住在点处的居民是否在商场相对于的“更强吸引区域”内？请说明理由； （2）若要使与商场相距2km以内的区域（含边界）均为商场相对于的“更强吸引区域”，求的取值范围. 20．求下列方程组的解集： （1）（2） 21．解下列不等式： (1) (2) (3) 22．设. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)已知解关于的不等式 参考答案： 1．C 【解析】由，可得，之后应用不等式的性质以及函数的单调性得到结果. 【详解】由可得，， 故，，而对于和的大小关系不确定， 而成立． 故选：C． 【点睛】该题考查的是有关不等式的性质的问题，结合对应函数的单调性选出正确答案. 2．A 【分析】由题意，可先解出：与：，再由是的充分不必要条件列出不等式即可得出a的取值范围. 【详解】由条件，解得或，故：， 由条件得：， ∵是的充分不必要条件， ∴， 故选：A. 【点睛】本题以不等式为背景考查充分条件必要条件的判断，考查了推理判断能力，准确理解充分条件与必要条件是解题的关键. 3．D 【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选 4．B 【分析】把给定等式配方变形，再借助建立关于的一元二次不等式而得解. 【详解】，而，当且仅当a=b时取“=”， 于是得，即，解得， 当且仅当时，， 所以的最大值是. 故选：B 5．C 【分析】根据第二步到第三步，前面三项合成完全平方公式，后面两项为指数运算，由此确定正确选项. 【详解】由题知从第二步到第三步用到的因式 ... ...
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