与多边形有关的探究题

与多边形有关的探究题 例1如图，a，b，c，d四个图都称作平面图．观察图b和表中对应数值，探究计数的方法并作答． ( http: / / ) （1） 数一数每个图各有多少个顶点、多少条边．这些边围成多少区域，并将结果填入下表（其中b已填好）： 图 a b c d 顶点数（V） 7 边数（E） 9 区域数（F） 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系： 答：_____ （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得到的关系，这个平面图有_____条边． 解：（1）a栏依次填4，6，3；c栏依次填8，12，15；d栏依次填10，15，6； （2）顶点数+区域数-边数=1或（V+F-E=1）； （3）30． 例2用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子（如图），小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x． ( http: / / ) （1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点．它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式． 答：S=_____． 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 … （2）请你再画出一些格点多边形，使这些格点多边形内部都有且只有2个格点，此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是S=_____． （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？ 答：S=_____． 解：（1）S=x；（2）S=x+1；（3）S=x+n-1． 第（2）题画图由同学们自己完成． - 2 -