(
课件网) 解不等式 一、分式不等式的解法 原则:利用不等式的同解原理将其转化为有理整式不等式(组)求解. 通分乘方不变号，有等分母取不到 如果分式不等式是大于等于零或小于等于零时,变形为整式不等式时要注意分母不为0. A.(-2,2) B.(-2,2] C.(-2,0) D.(0,2) A.(-∞,-1)∪(-1,2] B.[-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) D.(-1,2] 答案:(1)A (2)D 点评如果分式不等式是大于等于零或小于等于零时,变形为整式不等式时要注意分母不为0. 不等式中未知数的最高次数高于2,这样的不等式称为高次不等式. 解决这一类不等式的基本方法是:在解y<0(或>0)时,将多项式分解成若干个不可约因式的积, 具体操作: (1)将不等式化为标准形式:一端为0,另一端为一次因式(因式中x的系数为正)或二次不可分解因式的积. (2)求出各因式的实数根,并在数轴上依次标出. (3)自最右端上方起,用曲线自右至左依次由各根穿过数轴,遇到奇次重根要一次穿过,遇到偶次重根要穿而不过. (4)记数轴上方为正,下方为负,根据不等式的符号写出解集.这种方法叫穿根引线法. 二、简单高次不等式的解法 1.求不等式的解集 2.求不等式的解集 3.求不等式的解集 典例2解不等式:x3+2x2-x-2>0. 解:原不等式可化为(x+1)(x-1)(x+2)>0.将方程(x+1)(x-1)(x+2)=0的各个根-2,-1,1标在数轴上,并用穿根法依次通过每一个根.如图: 所以,原不等式的解集为{x|-2
1}. 注意:难进行因式分解的不等式需结合试根法或大除法。 三、绝对值不等式的解法 标志：含有绝对值的不等式. 通法：确定分点去绝对值。 特殊解法：套公式或两边平方。 例1 求不等式解集。 通法：①令绝对值内部的式子为0，求出分点， 确定讨论区间。 ②根据讨论区间去绝对值。 解：令,得x=-2. （1）当，，所以，; (2) 当，，所以， 所以，该不等式的解集为 法二：解： ，解得， 所以，该不等式的解集为 大于取两边，小于取中间 练习：不等式解集。 解： 解得 所以，该不等式的解集为. 例2：求不等式解集。 两边同正，可同时平方去绝对值。 解：因为 所以 所以; 所以,所以 练习：不等式解集. 四、根不等式的解法 标志：含有根式的不等式. 方法：转化思想，注意根号下要大于等于0，以及两边同时平方的条件. 例1 求解集。 解：原不等式等价于 练习：求不等式解集 例2 求不等式的解集. 解：原式等价于 所以有, 解得 综上，该不等式解集为. 例3 求不等式的解集。 解：原式等价于解得 综上，该不等式解集为. 小结：根式不等式题型： 1. 2. 3. 练习：求不等式 
